Numerische Behandlung Partieller Differentialgleichungen

Worum geht's

Du lernst numerische Verfahren zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE) kennen und anzuwenden. Das Modul behandelt Klassifikation von PDE (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch), Diskretisierungstechniken (z. B. Finite Differenzen) sowie Lösungs- und Zeitintegrationsverfahren; am Ende kannst du PDE-Aufgabentyp bestimmen, diskretisieren, das entstehende Gleichungssystem aufstellen und numerisch lösen.

Was du danach kannst

• PDE-Typen klassifizieren (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch; linear/ nicht-linear)
• Rand- und Anfangswertprobleme formulieren und Wohlgestelltheit einschätzen
• Finite-Differenzen-Diskretisierungen erstellen und Konsistenzordnungen per Taylor-Entwicklung bestimmen
• Randbedingungen diskretisieren, auch bei gekrümmten Rändern (z. B. Shortley‑Weller)
• lineare Gleichungssysteme aus Diskretisierung aufstellen und numerisch lösen
• Kenntnis klassischer Iterationsverfahren (Jacobi, Gauss‑Seidel, SOR) und deren Konvergenzbedingungen
• Grundlagen zu Krylov‑Verfahren und Multigrid-Ansätzen kennen
• Zeitintegrationsverfahren für parabolische Probleme anwenden (explizit/implizit Euler, Crank‑Nicolson) und Stabilitätskriterien beurteilen
• Methoden für hyperbolische Gleichungen (Charakteristiken, CFL‑Bedingung, Lax‑Friedrichs, Lax‑Wendroff) verstehen
• Fehlerordnung, Konvergenz und Stabilitätsaspekte beurteilen
• einfache Anwendungsprobleme (z. B. Wärmeleitung, Welle, Stokes, lineare Elastizität) numerisch bearbeiten

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung theoretischer Grundlagen, Präsentationen und Diskussion von Prototypen und Beispielen
• ÜbungenMatlab-orientierte Simulationsbeispiele und Vertiefung durch angewandte Aufgaben

Lehrmethode

• Präsentationen und VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und Demonstration von Prototypen/Beispielen
• Übungsgruppen mit Matlab-SimulationenAnwenden und Vertiefen der Vorlesungsinhalte durch praktische Aufgaben und Transferleistungen