Nichtlineare Dynamik: Grundlagen

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der Theorie endlich-dimensionaler kontinuierlicher und diskreter dynamischer Systeme: Phasenraum-Analyse, Stabilität, Bifurktionen und erste Einblicke in chaotische Dynamik. Am Ende kannst du diese Konzepte auf konkrete Beispiele anwenden und die wichtigsten analytischen Methoden anwenden.

Was du danach kannst

• Verstehen der mathematischen Theorie endlich-dimensionaler dynamischer Systeme
• Beherrschen von Phasenraum-Analyse (Gleichgewichte, Perioden, Invarianz, Stabilität)
• Anwenden von Linearisierung und Poincaré-Bendixson-Theorie
• Erkennen und Analysieren von Steady-State-Bifurktionen (Fold, Hopf)
• Grundkenntnisse in Perturbationstheorie, Asymptotik und Mehrskalenmethoden
• Einordnen einfacher chaotischer Beispiele (einschrittige Abbildungen, 3D-Flüsse) und Grundzüge symbolischer Dynamik

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung und Herleitung der relevanten mathematischen Konzepte und Beweise; dient als Motivation für eigenständige Vertiefung
• ÜbungenSelbstständige Bearbeitung von Aufgabenblättern zur Vorbereitung und Vertiefung; Anwendungen der Vorlesungsinhalte auf Beispiele

Lehrmethode

• TafelvortragKonzepte und Methoden werden detailliert hergeleitet und bewiesen
• Aufgabenblätter / HausaufgabenFördern eigenständige Auseinandersetzung und üben das Anwenden der Methoden auf konkrete Probleme