Diskontinuierliche Galerkin-Verfahren in der Numerischen Simulation

Worum geht's

In diesem Modul lernst Du diskontinuierliche (Discontinuous) Galerkin-Verfahren zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen kennen und anzuwenden. Du kannst verschiedene Varianten (inkl. höherer Ordnung), deren Eigenschaften gegenüber finiten Differenzen, finiten Volumen und stetigen finiten Elementen erläutern und einfache Simulationen in Strömungsmechanik und Akustik implementieren und bewerten.

Was du danach kannst

• Herleitung diskontinuierlicher Galerkin-Verfahren für relevante PDE
• Abgrenzung gegenüber finiten Differenzen, finiten Volumen und kontinuierlichen finiten Elementen
• Kenntnis und Bewertung numerischer Flussfunktionen für Erhaltungsgleichungen
• Umgang mit Basisfunktionen höherer Ordnung (nodal und modal)
• Erweiterung und effiziente Umsetzung in höheren Dimensionen
• Behandlung von Diffusions-/zweiten Ortsableitungen in DG-Methoden
• Anwendung von expliziter und impliziter Zeitintegration
• Entwicklung einfacher Simulationsprogramme in MATLAB oder C++ für Euler-, akustische und Navier–Stokes-Gleichungen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen, Herleitung und Abgrenzung zu anderen Verfahren (ca. die Hälfte der Vorlesungszeit)
• ÜbungGemeinsame Vertiefung der Algorithmen und Implementierungen sowie praktische Programmieraufgaben (ca. die andere Hälfte der Vorlesungszeit)

Lehrmethode

• Vortrag (mit Skript und Tablet-PC-Anmerkungen)Etablierung der theoretischen Grundlagen und aktive Ergänzung durch Studierende
• Übungs- und ProgrammierteilePraktische Umsetzung der Algorithmen und Entwicklung eigener Programmierlösungen in MATLAB oder C++
• RechnerübungenErmöglichen der Implementierung und Bewertung von Stabilität und Approximationsqualität
• LernplattformBereitstellung von Materialien und Aufgaben zur selbstständigen Bearbeitung