Fine Properties of Sobolev Functions

Worum geht's

Du lernst Grundlagen und weiterführende Eigenschaften von Sobolev-Funktionen kennen. Beginnend bei schwachen Ableitungen behandelst Du Approximationen durch glatte Funktionen, Spuren- und Erweiterungssätze sowie kompakte Einbettungen. Außerdem werden feinere Eigenschaften wie präzise Repräsentanten, quasi-Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf Geraden mithilfe von maßtheoretischen Techniken (z. B. Hausdorff-Maße und Kapazität) gezeigt. Am Ende kannst Du diese Konzepte und Beweismethoden anwenden und erklären.

Was du danach kannst

• Verständnis schwacher Ableitungen und Sobolev-Räume
• Zusammenhang zwischen Lipschitz- und Sobolev-Funktionen
• Kenntnis von Spuren-, Erweiterungs- und kompakten Einbettungssätzen
• Vertrautheit mit Hausdorff-Maßen und Kapazitätstheorie
• Anwenden maßtheoretischer Techniken zum Beweis feiner Eigenschaften (z. B. quasi-Stetigkeit)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Theorie und Beweismethoden; Hauptformat der Lehre

Lehrmethode

• Blackboard lecturesErläuterung und Herleitung der Konzepte und Beweise