Algebraic Number Theory 3

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der Klassenkörpertheorie kennen, sowohl lokal als auch global. Im Fokus stehen lokale Klassenkörpertheorie (inkl. Invariantenabbildung, Reziprozitätsgesetz und Existenzsatz) und Anwendungen wie der lokale Kronecker–Weber-Satz; zudem erhältst du einen Einstieg in die globale Klassenkörpertheorie und ausgewählte Anwendungen. Am Ende kannst du die zentralen Sätze und Methoden der Klassenkörpertheorie anwenden und auf konkrete Probleme in der Zahlentheorie übertragen.

Was du danach kannst

• Verstehen der Hauptbegriffe und Resultate der Klassenkörpertheorie
• Anwenden von lokalen Reziprozitätsgesetzen und der Invariantenabbildung
• Einsatz des Existenzsatzes zur Beschreibung abelscher Erweiterungen
• Ableiten konkreter Konsequenzen wie des lokalen Kronecker–Weber-Satzes
• Überblick über die globale Klassenkörpertheorie und deren Anwendungen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen der Klassenkörpertheorie
• Übung / PraktikumBesprechung und Vertiefung der Übungsaufgaben zur Anwendung der Theorie
• ÜbungsblätterSelbstständiges Einüben von Methoden und Resultaten; Grundlage für die Übungsbesprechungen

Lehrmethode

• TafelvorlesungEinführung und Herleitung der Sätze und Techniken
• Übungsblätter mit ÜbungsstundenVertiefung und Anwendung des Vorlesungsstoffs durch Aufgaben und deren Diskussion