Geometry of Finite-dimensional Normed Spaces

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.

Was du danach kannst

• Grundlegende Eigenschaften endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper kennen
• Wichtige Sätze der konvexen Geometrie anwenden (Helly, Carathéodory, Radon)
• Begriffe wie Glattheit und strikte Konvexität von konvexen Körpern verstehen
• Projektionen und Abschätzungen von Projektionskonstanten in klassischen Fällen durchführen
• Banach-Mazur-Abstand und John-Ellipsoid-Theorem anwenden
• Entfernungs- und Distanzprobleme in normierten Räumen angehen

Aus was das Modul besteht

• Vorlesungliefert die grundlegenden theoretischen Werkzeuge und Beispiele
• Übungsgruppe/Exercise classeszentraler Problemlöseanteil; Aufgaben werden vorab ausgegeben und in der Übung gemeinsam bearbeitet

Lehrmethode

• Problemorientierte Übungenermöglichen Entwicklung der Problemlösefähigkeiten und Teamarbeit
• Begleitvorlesungenstellen die notwendigen theoretischen Hilfsmittel und illustrative Beispiele zur Verfügung