Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric Flows

Worum geht's

Du lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.

Was du danach kannst

• Viscosity-Theorie für degenerierte parabolische Gleichungen anwenden
• Level-Set-Ansatz zur Beschreibung verallgemeinerter geometrischer Bewegungen nutzen
• Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Level-Set-Flows analysieren
• Begriff Weak–Strong-Uniqueness verstehen
• Fattening-Phänomene einordnen
• Minimising-Movements-Schemata und ihre Konvergenz für Mean-Curvature-Flow erklären
• Vertrautheit mit Flat Flows, Perimeter Descent und nichtlokalen/anisotropen Erweiterungen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittelt die theoretischen Inhalte, Konzepte und Beispiele
• Übung/Practice SessionsVertiefung der Vorlesungsinhalte durch Aufgaben und Selbstkontrolle; Übungsblätter mit Lösungen

Lehrmethode

• Vortrag mit BeispielenZur Einführung der Inhalte und zur Veranschaulichung der Methoden
• Diskussion mit StudierendenZur Vertiefung und kritischen Auseinandersetzung mit den Themen
• Übungsblätter mit LösungenZur selbstständigen Vertiefung und Überprüfung des Verständnisses