Discontinuous Galerkin Methods

Worum geht's

Du erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.

Was du danach kannst

DG-Formulierungen für verschiedene PDE-Prototypen ableiten
Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften von DG-Schemata beurteilen
A-priori-Fehlerabschätzungen verstehen
DG-Verfahren für hyperbolische Erhaltungssätze anwenden
Zeitintegration mit starken Stabilitäts-erhaltenden Runge–Kutta-Verfahren einsetzen
Riemann-Löser und Limitierer in DG-Schemata nutzen
Implementierung einfacher DG-Verfahren in Matlab

Aus was das Modul besteht

VorlesungEinführung in mathematische Konzepte und numerische Methoden; Teile der Implementierung werden besprochen
ÜbungVertiefung des Vorlesungsstoffs und praktische Umsetzung in kleinen Matlab-Programmen

Lehrmethode

VorlesungVorstellung der mathematischen Konzepte und numerischen Verfahren
Übungen mit ProgrammieraufgabenPraktische Realisierung und Vertiefung der Methoden in Matlab

Solltest du schon können

Numerical methods for ordinary differential equations (z. B. MA2304)empfohlen
Numerical methods for partial differential equations (z. B. MA3303)empfohlen
Kenntnisse in Matlab-Programmierungempfohlen

Prüfung

mündliche PrüfungImplementierungswissentheoretische Fragen

Mündliche Prüfung (ca. 25–30 Minuten). Du sollst Methoden herleiten und definieren, ihre Eigenschaften erklären sowie sie auf behandelte Probleme und Varianten anwenden können. Erwartet werden Beweisskizzen zu besprochenen Sätzen, Pseudocode für die Hauptstruktur der Verfahren sowie die Analyse und Bewertung numerischer Ergebnisse. (Hinweis: coronabedingte Formulierungen wurden nicht übernommen.)

Literatur

Lecture notes to this class
Cockburn - An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection dominated problems
Hesthaven/Warburton - Nodal Discontinuous Galerkin Methods
Riviere - Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and Parabolic Equations
Dolejší/Feistauer - Discontinuous Galerkin Methods
Kanschat - Discontinuous Galerkin Methods for Viscous Incompressible Flow
Di Pietro/Ern - Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods
Toro - Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics

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