Differentialgeometrie in der Physik

Worum geht's

In diesem Modul lernst Du Grundlagen der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen und ihre Übertragung auf gekrümmte Mannigfaltigkeiten. Am Ende kannst Du Konzepte wie Krümmung, Torsion, erste Fundamentalform, Riemannsche Metrik und grundlegende Krümmungsgrößen (z. B. Gauss-, Ricci- und Einstein-Tensor) anwenden und einfache Rechnungen dazu durchführen.

Was du danach kannst

• Krümmung und Torsion von Raumkurven
• Differentialgeometrie von Flächen im dreidimensionalen Raum
• Frenet-Gleichungen für Raumkurven
• Erste Fundamentalform und Weingartenabbildung
• Gauss- und mittlere Krümmung
• Drehflächen, Regelflächen und Minimalflächen (Weierstraß-Darstellung)
• Kovariante Ableitung als Größe der inneren Geometrie
• Krümmungstensor und Theorema Egregium
• Satz von Gauss-Bonnet
• Sphärische und hyperbolische Geometrie
• Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Vektorfelder
• Riemannsche Metrik und Riemannscher Zusammenhang (Koszul-Formel)
• Krümmungs-, Ricci- und Einstein-Tensor

Aus was das Modul besteht

• Vorlesungvermittelt die theoretischen Grundlagen
• Übungenüben die Rechnungstechniken und vorbereiten auf die Prüfung; Teilnahme wird dringend empfohlen

Lehrmethode

• Tafelvortragzur schrittweisen Einführung und Herleitung der Theorie
• Übungenzur Vertiefung durch Beispielrechnungen und Aufgaben