PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution Equations

What it is about

You deal with nonlinear time-dependent partial differential equations (du/dt = Au + N(u)) and learn techniques to analyze their local and global behavior. In the end you will classify prototypes such as Burgers, nonlinear Schrödinger, KdV, or Nagumo equations and apply methods such as analytic semigroups, variation-of-constants (mild solutions), stability and invariant manifold theory.

What you will be able to do

• Formulate prototypical nonlinear evolution equations and explain their significance
• Analyze local behavior using concepts such as analytic semigroups and mild solutions
• Apply techniques for studying global dynamics (existence, blow-up, stability, invariant manifolds)
• Transfer methods to larger classes of equations and recognize their limits

What the module consists of

• VorlesungVermittlung der Theorie mit Beispielen und Diskussion; Motivation zur eigenständigen Literaturarbeit
• Übung/Practice SessionsLösen und Präsentieren von Beispielaufgaben zur Vertiefung und Selbstüberprüfung

Teaching method

• Vortrag mit Beispielen und Diskussionführt in die Themen ein und motiviert zur eigenen Analyse
• Übungsgruppen mit betreuten Aufgaben und Präsentationenvertiefen Methoden, ermöglichen praktische Anwendung und Feedback