Einführung in die Funktionalanalysis (BV/COME)

Worum geht's

Du lernst die grundlegenden Begriffe und Strukturen der Funktionalanalysis für reelle und komplexe Funktionenräume kennen (Metrik-, Norm-, Skalarproduktraum, klassische Funktionräume, lineare Abbildungen). Aufbauend darauf werden topologische Konzepte wie Konvergenz, Stetigkeit und Vollständigkeit behandelt und die Theorie auf randwertige Probleme angewendet (Sobolev-Räume, Variationsformulierung, Galerkin-Verfahren). Am Ende verstehst du die mathematischen Grundlagen der Finite-Elemente-Methode und kannst Funktionalräume als Abstraktion vertrauter linearer und analytischer Objekte nutzen.

Was du danach kannst

• Funktionalanalytische Grundbegriffe verstehen
• Strukturen wie Norm- und Skalarprodukträume anwenden
• Topologische Eigenschaften: Konvergenz, Stetigkeit, Vollständigkeit erläutern
• Sobolev-Räume und Variationsformulierung von Randwertproblemen verstehen
• Galerkin-Ansatz und Grundlagen der Finite-Elemente-Methode nachvollziehen

Aus was das Modul besteht

• Vorlesung (2 SWS)Vermittlung theoretischer Konzepte und zahlreicher Beispiele
• Übungsstunde (1 SWS)Diskussion und Vertiefung durch Aufgaben

Lehrmethode

• VorlesungEinführung und Erklärung der Theorie sowie Beispiele
• ÜbungenAnwenden und Vertiefen der Vorlesungsinhalte anhand von Aufgaben