Module

30 Treffer

A1.3 Stochastics30

Fundamentals of Mathematical StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst die grundsätzlichen Prinzipien und Methoden der statistischen Inferenz, darunter Likelihood-Ansätze, Bayes’sche Methoden und minimax-Estimation. Du beschäftigst dich mit asymptotischer Theorie für große Stichproben und wendest diese insbesondere bei der Untersuchung und Anwendung der Maximum-Likelihood-Techniken an.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5441Large DeviationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst die Theorie der großen Abweichungen (Large Deviations) kennen, die beschreibt, wie unwahrscheinliche Ereignisse in Wahrscheinlichkeitsmodellen auftreten und wie schnell ihre Wahrscheinlichkeiten fallen. Am Ende kannst du grundlegende Techniken der Large-Deviation-Theorie anwenden und verstehst Anwendungen etwa für Summen von Zufallsvariablen und empirische Verteilungen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5417Probabilistische Techniken und Algorithmen in der DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst probabilistische Techniken und Algorithmen, die in der Datenanalyse bei Dimensionsreduktion und Wiederherstellung von Daten aus unvollständigen Informationen verwendet werden. Am Ende kannst du Grundlagen der Zufallsmatrizen verstehen, randomisierte Algorithmen einschätzen und Methoden wie JL-Einbettungen, Compressed Sensing und zufallsbasierte Matrix-/Tensorrekonstruktion anwenden und analysieren.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4803Random Graphs and NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst Modelle zufälliger Graphen kennen und wie sie reale Netzwerke beschreiben. Schwerpunkte sind Erdös-Renyi-Modelle, verallgemeinerte Zufallsgraphen, das Konfigurationsmodell und Preferential-Attachment-Modelle sowie Beweistechniken zu Komponentenanzahl, Gradverteilung und Abständen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5436Statistical Foundations of LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst statistische Grundlagen der Machine-Learning-Theorie und mathematische Werkzeuge zur Analyse von Lernalgorithmen. Am Ende kannst du Generalisierungs- und Konsistenzfragen bewerten, Algorithmen wie k‑NN, SVM und einfache neuronale Netze theoretisch analysieren und neuere Entwicklungen wie Überparametrisierung und Trainingsdynamiken einordnen.8 ECTSläuft dieses SemesterCIT4230004
25 weitere in A1.3 StochasticsStatistical LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Methoden des überwachten und unüberwachten statistischen Lernens. Am Ende kannst du Modelle für Regression und Klassifikation verstehen und anwenden, Verfahren zur Dimensionsreduktion und Clusteranalyse nutzen sowie probabilistische Formulierungen von Lernproblemen nachvollziehen und neue Algorithmen entwerfen.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4802Branching Random WalksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst die Grundlagen und weiterführende Aspekte von verzweigten Zufallsbewegungen (branching random walks). Am Ende kennst du die klassische Theorie von Verzweigungsprozessen und Galton‑Watson‑Bäumen sowie die Verbindungen zu partiellen Differentialgleichungen und einschlägigen Anwendungsgebieten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413035CausalityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu beschäftigst dich mit Konzepten und Methoden der kausalen Inferenz: von probabilistischen und graphentheoretischen Grundlagen über strukturelle Modelle bis zu modernen Algorithmen für Ursachenentdeckung und Schätzung von Kausaleffekten. Am Ende kannst du beurteilen, ob und wie aus gegebenen Daten und Annahmen kausale Schlüsse möglich sind, passende Methoden auswählen und diese praktisch anwenden.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2410Computational StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst Methoden der computational statistics für hochdimensionale, hierarchische und latente Datenstrukturen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind Simulation (univariat und multivariat), bayesianische Inferenz mit MCMC (Gibbs, Metropolis-Hastings, Hamiltonian MC), Bootstrap-Verfahren und der EM‑Algorithmus für fehlende bzw. latente Daten. Am Ende kannst du die Algorithmen theoretisch verstehen, in R implementieren und Ergebnisse statistisch interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4402Concentration of MeasureNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst grundlegende Ungleichungen und Techniken der Concentration of Measure kennen (z. B. Chernoff-, Hoeffding-, Bernstein-Ungleichungen, Isoperimetrie, Johnson–Lindenstrauss, Martingalmethoden, Poincaré- und Gromov–Milman-Sätze). Am Ende kannst Du diese Ungleichungen verstehen und auf einfache Beispiele aus Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100004Conformal Mapping and ProbabilityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDas Modul behandelt konforme Abbildungen und ihre Verknüpfung mit stochastischen Prozessen in der Ebene. Du lernst, wie konforme Methoden probabilistische Probleme lösen können, und erhältst Einblick in zweidimensionale kritische Systeme und deren Scaling-Limits (z. B. Perkolation, Loop-erased Random Walks, Ising-Modell) sowie in SLE und Loop-Ensembles.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5432Copulas: Inference and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst moderne Copula-Modelle zur Beschreibung von Abhängigkeiten kennen, sowohl statische als auch dynamische Varianten, mit Schwerpunkt auf Schätzung und Testverfahren. Am Ende kannst du paramertrische, semiparametrische und nonparametrische Ansätze beurteilen und in Anwendungen der Finanz- und Versicherungsbranche (z. B. Portfoliorisiko, Multiname-Pricing, Risikomanagement) anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5728Foundations of Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsIn diesem Modul lernst du mathematische Methoden der Datenanalyse kennen, insbesondere lineare und nichtlineare Verfahren zur Reduktion der Daten­dimension sowie Techniken zur rekonstruktiven Wiederherstellung strukturierter Signale. Am Ende kannst du Singulärwertzerlegung, Zufallsmatrizen, kompressive Methoden und manifoldbasierte Verfahren anwenden und einschätzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4800Generalized Linear ModelsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst Methoden der Regression für nicht-normal verteilte Zielgrößen (z. B. binär, Zähldaten, nominal, positive Werte). Neben klassischen GLMs wie logistische, Probit-, Poisson-, Gamma- und log-lineare Modelle werden Erweiterungen (z. B. Überdispersion, Zufallseffekte) behandelt. Am Ende kannst Du Modelle schätzen, validieren und die Ergebnisse mit R analysieren und interpretieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3403Graphical Models in StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsIn diesem Modul lernst Du statistische Modelle, deren bedingte Unabhängigkeiten durch Graphen beschrieben werden. Schwerpunkte sind kontinuierliche Verteilungen (insbesondere die multivariate Normalverteilung), ungerichtete graphische Modelle (Gauss-Modelle) und gerichtete azyklische Graphen (Bayes-Netzwerke). Am Ende kannst Du Abhängigkeitsstrukturen in Daten mit graphischen Modellen darstellen und geeignete Modellklassen auswählen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5439High-dimensional StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst Methoden zur Analyse von Daten, bei denen die Anzahl der Variablen groß ist. Nach dem Modul kannst du Verfahren zur Kontrolle von Fehlern bei vielen Tests anwenden, sparsame Regressionsverfahren (z. B. Lasso) und Methoden für gruppenspezifische bzw. niedrigdimensional strukturierte Signale einsetzen sowie Regularisierungsansätze für Matrix‑Parameter und Graphenmodelle nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5442Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst Theorie und Methoden stetiger Markov-Prozesse kennen: kontinuierliche Markov-Ketten, den Markov-Eigenschaft, Feller-Prozesse sowie Eigenschaften von Übergangssemigruppen und ihren Generatoren. Am Ende kannst du das Langzeitverhalten von Prozessen analysieren, Ergodenstheoreme anwenden und in Beispielen (z. B. Warteschlangentheorie, wechselwirkende Teilchensysteme, Zeitreihen) einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4408Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Verfahren des Machine Learning: Aufbau, Lernalgorithmen und Approximationseigenschaften neuronaler Netze, Theorie und Anwendung von Kernmethoden in reproduzierenden Hilberträumen sowie qualitative Aspekte wie Verlustfunktionen, Risiko und Komplexitätsfragen. Am Ende kannst Du Netze konstruieren, deren Approximationseigenschaften diskutieren, Kernmethoden anwenden und die statistische Effizienz von Verfahren einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4801Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Methoden des Maschinenlernens. Am Ende kannst du neuronale Netze konstruieren und ihre Approximationseigenschaften diskutieren, Kernelmethoden in Reproducing Kernel Hilbert Spaces anwenden und die statistische Effizienz von Lernverfahren einschätzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413048Mathematics of Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst die mathematischen Grundlagen von Reinforcement Learning kennen: Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), tabellarische RL-Methoden wie Monte Carlo, Temporal Difference, SARSA und Q-Learning sowie Grundlagen der stochastischen Approximationsrechnung, um Konvergenzen dieser Algorithmen zu analysieren. Am Ende kannst Du dynamische Entscheidungsprobleme unter Unsicherheit als MDP formulieren und mit tabellarischen RL-Algorithmen lösen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413036Perfect Simulation for Chains of Finite and Infinite OrderNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst Modelle stochastischer Prozesse jenseits endlicher Markov-Ketten kennen, insbesondere Ketten unendlicher Ordnung, ihre Eigenschaften und wie man sie exakt simuliert (perfect simulation). Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen beurteilen, Beispiele einordnen und Perfect-Simulation-Algorithmen für solche Prozesse anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413043Probability on GraphsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst stochastische Modelle auf Graphen kennen, z. B. Random Walks, Perkolation und zufällige Graphen. Am Ende kannst du Random Walks auf Netzwerken analysieren, die Verbindung zu elektrischen Netzwerken nutzen sowie Phasenübergänge und zufällige Spannbäume verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4406Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Self-interacting Random Walks and Statistical PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5941Statistical Analysis of CopulasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst multivariate Abhängigkeitsstrukturen mit Hilfe von Copulas zu modellieren und speziell Vine-Copula-Modelle (C-, D- und R-Vines) zu verstehen, zu schätzen und anzuwenden. Am Ende kannst Du geeignete Vine-Modelle auswählen, in R mit VineCopula/CDVine umsetzen, simulieren sowie Ergebnisse interpretieren und beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5408Statistical Inference for Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsIn diesem Modul lernst du, wie man biologische Reaktionsnetzwerke mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modelliert und wie aus experimentellen Daten Parameter dieser Modelle zuverlässig geschätzt werden. Du erwirbst Methoden zur Parameterschätzung (frequentistisch und bayesianisch) sowie Techniken zur Analyse der Unsicherheit und Praktikabilität von Parametern und setzt diese in MATLAB um.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5612Statistical Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Modules in StatisticsDu lernst grundlegende Methoden zur statistischen Behandlung inverser Probleme kennen. Der Kurs behandelt lineare inverse Probleme mit zufälligem Rauschen, Regularisierung, Konvergenzraten, adaptives Vorgehen und Modellwahl; am Ende kannst du die Ergebnisse vergleichen und auf konkrete Beispiele anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5428Stochastic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst die Theorie und grundlegende Anwendungen der stochastischen Analysis. Im Fokus stehen Brown'sche Bewegung (Konstruktion und Eigenschaft), stochastische Integrale und Itô-Formel sowie stochastische Differentialgleichungen und Methoden wie Girsanov-Umschreibung und Donskers Invarianzprinzip. Am Ende kannst du zentrale Sätze formulieren und einfache Berechnungen mit Itô-Integralen und SDEs durchführen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4405Theorie der ZufallsmatrizenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu lernst nicht-asymptotische Abweichungsschätzungen für Zufallsvariablen und -vektoren (insbesondere subgaussche und subexponentielle sowie isotrope Vektoren) und wendest diese Konzepte auf Zufallsmatrizen mit unabhängigen Zeilen oder Spalten an. Am Ende kannst du Aussagen über die Extremal-Singularwerte solcher Matrizen formulieren, vergleichen und auf konkrete Beispiele sowie Anwendungen wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5346Topics in the Theory of Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Modules in Probability TheoryDu beschäftigst Dich mit analytischen Aspekten von Markov-Prozessen, insbesondere Itô-Diffusionen (linear und nichtlinear). Am Ende kannst Du Markov-Halbgruppen und Generatoren verstehen, grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse für McKean-SDEs/McKean–Vlasov-Gleichungen einordnen und Aussagen zum Langzeitverhalten sowie zu Phasenübergängen bei nichtlinearen Fokker–Planck-Gleichungen treffen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5424