Module

59 Treffer

A1.4 Mathematics59

FunktionalanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Funktionalanalysis in Banach- und Hilberträumen. Am Ende kannst du lineare Funktionale und beschränkte sowie kompakte selbstadjungierte Operatoren analysieren, Dualität verstehen und Konzepte wie schwache und schwach* Konvergenz anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3001Mathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Asymptotic Kinetic Theories for Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur asymptotischen, mehrskaligen Reduktion kinetischer Gleichungen für magnetisierte Plasmen. Am Ende kannst du nicht-kanonische Hamilton- und Lagrange-Formulierungen anwenden, passende kleine Parameter für ein gegebenes Regime identifizieren und eine asymptotische dynamische Reduktion konstruieren sowie die Bedeutung dieser Formulierungen für Particle‑In‑Cell-Modelle erläutern.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5360
54 weitere in A1.4 MathematicsCalculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Diffusion ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413069Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Dynamische SystemeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3081Elements of Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5021Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Fine Properties of Sobolev FunctionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen und weiterführende Eigenschaften von Sobolev-Funktionen kennen. Beginnend bei schwachen Ableitungen behandelst Du Approximationen durch glatte Funktionen, Spuren- und Erweiterungssätze sowie kompakte Einbettungen. Außerdem werden feinere Eigenschaften wie präzise Repräsentanten, quasi-Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf Geraden mithilfe von maßtheoretischen Techniken (z. B. Hausdorff-Maße und Kapazität) gezeigt. Am Ende kannst Du diese Konzepte und Beweismethoden anwenden und erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5067First Order Mean Field GamesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und aktuelle Methoden der First Order Mean Field Games (MFG) mit Schwerpunkt auf Variationsprinzipien, Stau- bzw. Kongestionsmodellen und Verbindungen zu dynamischem Optimaltransport. Am Ende verstehst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, Regularitätswerkzeuge und Varianten wie dichte- bzw. zeitminimal beschränkte MFG.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5912Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039FourieranalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Fourieranalyse auf euklidischen Räumen: Fourier-Reihen auf Periodenintervallen und die Fourier-Transformierte auf R^n, inklusive Verallgemeinerungen auf L^2 und Distributionen. Am Ende kannst du Konvergenz- und Regularitätsfragen beurteilen und die Fourier-Techniken auf Anwendungen wie PDEs, Signalverarbeitung und Sampling anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4064Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Geometric Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen einer differenziell-geometrischen Herangehensweise an Kontinuumsmechanik. Mit Hilfe von Differentialformen und Integration auf Mannigfaltigkeiten wirst Du Gesetzmäßigkeiten wie Bilanzsätze und Spannungstheorie in einer metrik- und koordinatenfreien Sprache formulieren und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5339Geometric Measure Theory and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Geometric Measure Theory kennen und wie man klassische geometrische Eigenschaften von glatten Mengen auf nicht-glatte Situationen überträgt. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Tangentialmaße, Hausdorff-Maße, Rectifizierbarkeit sowie Flächen- und Ko-Flächenformeln verstehen und anwenden und die moderne Analyse des Plateau-Problems nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5925Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954Harmonic Analysis on Commutative SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413026High-Dimensional Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, wie partielle Differentialgleichungen in sehr hohen Dimensionen auftreten, welche theoretischen Besonderheiten und numerischen Schwierigkeiten (z. B. Curse of Dimensionality) dabei entstehen und welche modernen Lösungsansätze es gibt. Am Ende kannst Du theoretische Eigenschaften von Lösungen analysieren und verschiedene numerische Methoden (sparse grids, Tensorzerlegungen, neuronale Netze) implementieren und auf Anwendungsfälle anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413060HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Inequalities in Operator AlgebrasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Operatoralgebren und vertiefst zentrale Ungleichungen und Strukturen, die in der Quantenmechanik eine Rolle spielen. Am Ende kannst du wichtige Konzepte wie komplette Positivität, Operatormonotonie/-konvexität, Tomita–Takesaki-Theorie sowie zentrale Resultate zu Entropie und Relaxation in nichtkommutativen Systemen anwenden und nachvollziehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5930Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Mathematical Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur Analyse komplexer und unstrukturierter Daten, darunter Regressions- und Klassifikationsaufgaben. Das Modul vermittelt Grundlagen wie Loss-Funktionen, positiv definite Kernel und reproduzierende Kernel-Hilberträume sowie Regularisierungsstrategien (z. B. Tikhonov) und SVM-Regression. Außerdem werden Summationsverfahren und Manifold Learning behandelt.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5098Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Meromorphic Functions on the Riemann SphereNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel, mit Überlagerungsabbildungen und Möbius-Transformationen sowie mit elliptischen Funktionen und ihrer Topologie. Am Ende kannst du meromorphe Fortsetzungen konstruieren, Überlagerungen angeben und kennst die Grundlagen von Riemannschen Flächen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5942Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Operatoralgebraische Methoden in der QuanteninformationstheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst zentrale operatoralgebraische Methoden, die in der Quanteninformationstheorie verwendet werden. Nach dem Modul kannst du grundlegende Konzepte der Quantenmechanik, Kanäle und Entropie verstehen und anwenden sowie aktuelle Forschungsergebnisse selbstständig lesen und präsentieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5920Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918Partielle DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsIn diesem Modul lernst Du grundlegende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE). Du beschäftigst Dich mit klassischen Lösungsdarstellungen für Transport-, Laplace-, Wärme- und Wellengleichungen, mit Erhaltungssätzen, Sobolev-Räumen sowie mit schwachen (variations-) Lösungen elliptischer Gleichungen und deren Eigenschaften wie Existenz, Eindeutigkeit und Regularität.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3005PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Quantum Dynamics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Beschreibung und Approximation quantendynamischer Systeme. Am Ende des Moduls verstehst Du Konzepte wie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren, Ein- und Zwei-Parameter-Einheitsgruppen, kohärente Zustände, WKB-Approximationen, sowie zeitabhängige Dichtematrizen und Pfadintegrale, und kannst diese Methoden auf konkrete Modelle anwenden und numerisch umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5025Quantum Statistical InferenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst mathematische Methoden zur Hypothesentestung, Parameterschätzung, Tomographie, zum Lernen und zur prädiktiven Inferenz in quantenstatistischen Experimenten. Am Ende kannst du solche Experimente formal analysieren, beschreiben und entwerfen sowie geeignete, fortgeschrittene Werkzeuge zur Inferenz über zugrundeliegende Quantensysteme anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT513009Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Tensor Network MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst moderne Methoden zur effizienten Approximation hochdimensionaler Funktionen (große N-Tensoren). Schwerpunkt ist die Tensor-Train-(TT-)Approximation: ihre Theorie, numerische Algorithmen und Anwendungen. Am Ende kannst du einfache mehrdimensionale Probleme mit Tensor-Netzwerk-Methoden analysieren und simulieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413064Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit einem jeweils wechselnden fortgeschrittenen Thema der Dynamischen Systeme. Am Ende verfügst Du über vertiefte Kenntnisse in den Grundlagen, Anwendungen oder numerischen Methoden des jeweiligen Themas und kannst ein gegebenes System mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren sowie qualitative und quantitative Schlüsse ziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415300Topics in Dynamical Systems: Network DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDas Modul behandelt dynamische Prozesse auf und von Netzwerken. Du lernst Grundlagen, Modelle (z. B. Kuramoto-Typ), zufällige Graphen, stochastische Beschreibungen und Anwendungen wie Epidemien oder neuronale Netze sowie verwandte analytische Methoden. Am Ende kannst du gegebene Netzwerkdynamiken mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415302Topics in Dynamical Systems: Stochastic DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415301Topics in Mathematical Statistical MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematischen Grundlagen der statistischen Mechanik kennen und erwirbst Werkzeuge zur Behandlung thermodynamischer Grenzwerte, Gibbs-Zustände und großer Abweichungen. Zudem untersuchst Du Phasenübergänge und Symmetriebrüche anhand konkreter Modellbeispiele wie dem Ising- und O(N)-Modell.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413037Variational Analysis of the Ginzburg-Landau Functional: An IntroductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die variationsanalytischen Grundlagen zu Ginzburg‑Landau‑Energien kennen. Das Modul führt in Gamma‑Konvergenz, Relaxation und die Behandlung von Konzentrationsphänomenen an Objekten mit Ko-Dimension 1 und 2 ein. Am Ende kannst du die grundlegenden Konzepte anwenden und die wichtigsten Resultate in Beweislinien nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413040Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029