Module

141 Treffer

B Elective Modules141

Algebra 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Konzepte der kommutativen Algebra (Ringe, Ideale, Primideale, Moduln) sowie wichtige Werkzeuge wie Lokalisierung, Bewertungen und Tensoreprodukte. Außerdem erhältst du Einblick in affine algebraische Varietäten und in Fragen zu Endlichkeitsbedingungen und Dimensionstheorie. Am Ende kannst du die gelernten Sätze auf Ringe, insbesondere endlich erzeugte Algebren über einem Körper, anwenden und die Ergebnisse auf die zugehörigen affinen Varietäten übertragen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5120Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende algebraische Invarianten von topologischen Räumen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind singuläre Homologie und Kohomologie sowie deren Rechenverfahren und Anwendungen (z. B. Poincaré-Dualität für Mannigfaltigkeiten). Am Ende kannst du diese Theorien an konkreten Beispielen berechnen und typische Probleme damit lösen.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413039Computational Methods for Single-cell BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du moderne computational Methoden zur Analyse von Einzelzell-Daten kennen und wendest sie praktisch an. Nach Vorlesungen zu wichtigen Themen der Einzelzellbiologie und -datenanalyse arbeitest Du acht Wochen in einem ICB-Labor an einem konkreten Projekt und sammelst so praktische Erfahrung.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5617Computational Plasma PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Methoden zur Lösung von Modellen aus der Plasmaphysik kennen und anzuwenden. Schwerpunkte sind die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (z. B. Poisson-, Erhaltungs- und kinetische Gleichungen) und die Umsetzung dieser Verfahren in Python. Am Ende kannst du für ein konkretes Modell eine geeignete numerische Methode ableiten, implementieren sowie den Code testen und verifizieren.5 ECTSläuft dieses SemesterMA4304Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen glatter Mannigfaltigkeiten, Bündel (tangentiale, Vektor- und Hauptbündel) sowie riemannsche Metriken, Krümmungstensoren und Geodäten. Außerdem werden symmetrische Räume und Lie-Gruppen behandelt. Am Ende kannst du metrische Eigenschaften des euklidischen Raums auf "gekrümmte" Räume übertragen und mit analytischen Methoden Eigenschaften solcher Räume herleiten.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3205
136 weitere in B Elective ModulesDiscrete Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen in einem diskreten Rahmen. Der Fokus liegt auf strukturell analogen Konzepten (z. B. diskrete Tangenten, Normalen, Krümmung) und nicht auf numerischer Approximation. Am Ende kannst Du diskrete Analoga glatter Kurven und Flächen sowie ihre Invarianten strukturell und analytisch behandeln.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5205Mathematical EcologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, mathematische Methoden und Modelle auf ökologische Fragestellungen anzuwenden. Am Ende kannst du Populationen, ihre Interaktionen, räumliche Ausbreitung und Struktur mit geeigneten mathematischen Modellen beschreiben, analysieren und ökologisch interpretieren.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5602Mathematical Models in BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie dynamische und stochastische Modelle in der Biologie aufgebaut und angewendet werden. Das Modul behandelt unter anderem lineare Kompartimentmodelle, Markow-Ketten, Geburts-Todes- und Verzweigungsprozesse sowie alters- und räumlich strukturierte Populationen. Am Ende kannst du verschiedene Modellansätze miteinander vergleichen und das passende Modellniveau für ein biologisches System auswählen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3601Mathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019Mathematische Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung in der HydrologieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten in hydrologischen Fragestellungen kennen und anzuwenden. Am Ende kannst du geeignete UQ‑Verfahren auswählen und auf einfache bis komplexe hydrologische Modelle anwenden sowie die Ergebnisse interdisziplinär präsentieren.9 ECTSläuft dieses SemesterBGU54027Numerik der DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und einfacher partieller Differentialgleichungen. Themen sind steife und nichtsteife Anfangswertprobleme, Grundlagen zu Randwertproblemen und Methoden wie finite Differenzen, finite Elemente und Spektralmethoden (Schwerpunkt 1D, elliptische Probleme teilweise in 2D). Am Ende kannst du Basisalgorithmen verstehen, beurteilen und am Computer anwenden sowie Diskretisierungsfehler abschätzen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3301Projektive Geometrie 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der projektiven Geometrie: Projektive Räume, ihre Transformationsgruppen und algebraische Darstellungen geometrischer Strukturen. Am Ende kannst du projektive Betrachtungsweisen auf verschiedene Geometrien anwenden und die Rolle von Transformationen und algebraischen Methoden in diesem Zusammenhang verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3203Random Graphs and NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle zufälliger Graphen kennen und wie sie reale Netzwerke beschreiben. Schwerpunkte sind Erdös-Renyi-Modelle, verallgemeinerte Zufallsgraphen, das Konfigurationsmodell und Preferential-Attachment-Modelle sowie Beweistechniken zu Komponentenanzahl, Gradverteilung und Abständen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5436Abelian VarietiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Konzepte und Konstruktionen von abelschen Varietäten innerhalb der algebraischen Geometrie. Am Ende kannst du ihre wichtigsten Eigenschaften herleiten und die gelernten Konzepte auf abelsche Varietäten in einem weitergehenden geometrischen Kontext anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5125Advanced Finite ElementsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst fortgeschrittene Finite-Elemente-Techniken kennen und an konkreten Anwendungen anzuwenden. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsthemen selbstständig zu erschließen, Fachliteratur zu bearbeiten und moderne Open‑Source-Frameworks zur Lösung komplexer PDE‑Probleme einzusetzen.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5337Advanced Topics in Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst algebraische Methoden zur Untersuchung glatter Mannigfaltigkeiten kennen, insbesondere De‑Rham‑Theorie, Kohomologie und charakteristische Klassen. Am Ende kannst Du zentrale Sätze (z. B. Poincaré‑Dualität, Stokes, Poincaré‑Hopf) verstehen, beweisen und die Techniken zur Berechnung von Beispielen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5123Algebraic GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst zentrale Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie: Dimensionstheorie von Schemata, Produkte von Schemata, getrennte und eigentliche Morphismen, kohärente Garben sowie Differentielle und Glattheit. Am Ende bist Du in der Lage, diese algebraischen und geometrischen Konzepte auf grundlegende Fragestellungen der algebraischen Geometrie anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5107Algebraic Number TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Zahlkörpern (endliche Erweiterungen von Q) und ihren Ganzheitsringen. Du lernst zentrale Begriffe wie integrale Abhängigkeit, Dedekindringe, Idealklassen, Verzweigung und étale Algebren sowie klassische analytische Resultate wie den Hermite–Minkowski-Satz und Dirichlets Sätze über Klassengruppe und Einheitengruppe. Am Ende kannst du die wichtigsten Sätze anwenden und Probleme zu Zahlkörpern, ganzen Zahlen und einfachen diophantischen Gleichungen bearbeiten.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5111Algebraic Number Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die p-adischen Zahlen Q_p und ihre endlichen Körpererweiterungen kennen (lokale Körper) und ihre Parallelen zur globalen algebraischen Zahlentheorie. Ein Schwerpunkt ist die lokale Klassenkörpertheorie, die abelsche endliche Galoiserweiterungen eines lokalen Körpers mit geeigneten Untergruppen des Körpers in Beziehung setzt. Am Ende kannst Du Eigenschaften von Erweiterungen lokaler Körper (verzweigt, unverzweigt, tam) anwenden und einfache Sätze der lokalen Klassenkörpertheorie nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130023Algebraic Number Theory 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Klassenkörpertheorie kennen, sowohl lokal als auch global. Im Fokus stehen lokale Klassenkörpertheorie (inkl. Invariantenabbildung, Reziprozitätsgesetz und Existenzsatz) und Anwendungen wie der lokale Kronecker–Weber-Satz; zudem erhältst du einen Einstieg in die globale Klassenkörpertheorie und ausgewählte Anwendungen. Am Ende kannst du die zentralen Sätze und Methoden der Klassenkörpertheorie anwenden und auf konkrete Probleme in der Zahlentheorie übertragen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413025Algebraic SurfacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit algebraischen Kurven und Flächen, ihren Klassifikationen und der birationalen Geometrie von Flächen. Am Ende kennst Du die Klassifikation (Kodaira–Enriques), Minimalmodelle, Aufblasungen/Blow-ups und wichtige Flächenklassen wie rationale, elliptische, del Pezzo-, K3- und Enriques-Flächen; Du kannst theoretische Aussagen anwenden und in konkreten Beispielen Invarianten berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5132Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundbegriffe und Hauptsätze der algebraischen Zahlentheorie für Zahlkörper und deren Ganzheitsringe. Am Ende kannst du Norm, Spur und Diskriminante berechnen, die Struktur von Idealen und Klassengruppen untersuchen und die Theorie auf konkrete Beispiele wie quadratische und zyklotomische Zahlkörper anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5110An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Applications of Mathematical BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende mathematische Methoden der Biologie kennen, darunter nichtlineare Dynamik, Bifurkations- und Singularperturbationstheorie sowie grundlegende stochastische Prozesse. Angewandt werden diese Methoden auf wichtige Modelle aus Ökologie, Biochemie, Regulationswegen, Neurowissenschaften und Populationsgenetik, so dass Du am Ende Fachartikel verstehen und Standardmodelle auf Probleme anpassen kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3602Applied Introduction to Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine anwendungsorientierte Einführung in die Grundlagen der Differentialgeometrie. Am Ende kannst du Manifolds und Vektorbündel erkennen und mit einfachen geometrischen Objekten rechnen (Lie-Ableitungen, äußere Ableitungen, Integration von Differentialformen) sowie Lie-Gruppen zur Beschreibung von Symmetrien in physikalischen Systemen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5228Bordisms and Topological Field TheoriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von Bordismen (Cobordisms) und ihre algebraischen Strukturen kennen sowie die Formulierung topologischer Feldtheorien als Funktoren nach Atiyah und Segal. Am Ende kannst du grundlegende Resultate begründen, Bordismusringe berechnen und die Verknüpfung zu topologischen Feldtheorien sowie einfachen Beispielen nachvollziehen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5133Branching Random WalksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und weiterführende Aspekte von verzweigten Zufallsbewegungen (branching random walks). Am Ende kennst du die klassische Theorie von Verzweigungsprozessen und Galton‑Watson‑Bäumen sowie die Verbindungen zu partiellen Differentialgleichungen und einschlägigen Anwendungsgebieten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413035Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen, interdisziplinären Teams an konkreten Anwendungsproblemen aus Forschung oder Industrie. Dabei erstellst du von der Modellbildung über die Analyse und numerische Lösung bis zur Präsentation die gesamte Lösungskette und kannst am Ende mathematische Modelle entwickeln, passende numerische Methoden auswählen und implementieren sowie die Ergebnisse wissenschaftlich präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130015Case Studies Life Science MathematicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Problemen aus den Life Sciences. Du formulierst Fragestellungen mathematisch, entwickelst Modelle (deterministisch oder stochastisch), löst und implementierst geeignete Methoden, bewertest die Ergebnisse und präsentierst sie wissenschaftlich und für ein allgemeines Publikum.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413052Case Studies OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Optimierungsaufgaben aus diskreter und nichtlinearer Optimierung. Du modellierst reale Probleme, wählst und implementierst geeignete Lösungsverfahren mit modernen Optimierungstools und präsentierst und bewertest die Ergebnisse sowohl fachlich als auch für eine nicht-wissenschaftliche Zielgruppe.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413042Catastrophe TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von kritischen Punkten und ihre lokalen Klassifikationen kennen, insbesondere nichtdegenerierte und bestimmte degenerierte Singularitäten wie Falte und Kusp. Am Ende bist du vertraut mit Klassifikationssätzen für elementare Katastrophen und mit stabilen Entfaltungen (Unfoldings) in bis zu Kodimension 4.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130016Code-based CryptographyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der kodierten Kryptographie: relevante Begriffe aus der algebraischen Kodierungstheorie, cryptografische Grundkonzepte und Komplexitätstheorie sowie zentrale Probleme und Systeme wie Syndrome Decoding, Information Set Decoding, Code Equivalence, McEliece und Niederreiter. Am Ende kannst Du mehrere code-basierte Kryptosysteme und Angriffe nennen, ein System analysieren und die Kosten eines Angriffs abschätzen sowie die Anwendungsfälle bewerten und das Wissen auf Beispiele anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413062Coding TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der algebraischen Codierungstheorie: wichtige Schranken, Konstruktionen und Decodierverfahren für verschiedene Codeklassen sowie Anwendungen, z.B. in der Kryptographie. Am Ende kannst Du die zentralen Sätze anwenden und Methoden auf konkrete Probleme und Beispiele übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413045Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Computational Complexity in OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der Komplexitätstheorie mit Fokus auf Optimierungsprobleme: formale Modelle, Klassen wie P und NP, NP-Vollständigkeit und typische NP-harte Optimierungsaufgaben. Am Ende kannst du die Schwierigkeit von Optimierungsproblemen einschätzen, passende Modellierungsrichtlinien anwenden und praktische Beispiele analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5222Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der algebraischen Topologie mit Schwerpunkt auf Homologie und deren Berechnung sowie Konzepte der persistenten Homologie. Am Ende kannst du Homologie von Simplizialkomplexen berechnen, mit Koeffizienten arbeiten, die grundlegenden exakten Sequenzen anwenden und die wichtigsten Resultate der persistenten Homologie verstehen und skizzieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5224Computer AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende algebraische Strukturen und deren Darstellung am Computer (z. B. Ganzzahlen, rationale Zahlen, Körpererweiterungen, endliche Körper, Polynome, rationale Funktionen). Außerdem behandelst du grundlegende Algorithmen wie Primtests, Primfaktorzerlegung, ggT-Berechnung und Polynomfaktorisation; optional werden formale Summation/Integration sowie Grundlagen zu Varietäten, Idealen und Gröbner-Basen angeboten. Am Ende kannst du Konzepte und Methoden der Computeralgebra verstehen und algebraische Algorithmen entwerfen, analysieren, implementieren und anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3101Concentration of MeasureNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Ungleichungen und Techniken der Concentration of Measure kennen (z. B. Chernoff-, Hoeffding-, Bernstein-Ungleichungen, Isoperimetrie, Johnson–Lindenstrauss, Martingalmethoden, Poincaré- und Gromov–Milman-Sätze). Am Ende kannst Du diese Ungleichungen verstehen und auf einfache Beispiele aus Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100004Conformal Mapping and ProbabilityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt konforme Abbildungen und ihre Verknüpfung mit stochastischen Prozessen in der Ebene. Du lernst, wie konforme Methoden probabilistische Probleme lösen können, und erhältst Einblick in zweidimensionale kritische Systeme und deren Scaling-Limits (z. B. Perkolation, Loop-erased Random Walks, Ising-Modell) sowie in SLE und Loop-Ensembles.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5432Coxeter GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Definition und grundlegende Eigenschaften von Coxeter-Gruppen sowie zentrale Sätze und Methoden der Theorie. Im zweiten, kürzeren Teil wendest du die Theorie auf ein konkretes Thema an (z. B. endliche Reflexionsgruppen, Iwahori–Hecke-Algebren und Knotentheorie, Wurzelsysteme und Lie-Theorie oder Rechnungen für Coxeter-Gruppen). Am Ende kannst du die Begriffe erklären, Sätze auf Beispiele anwenden und neue Beispiele bearbeiten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5138Cryptography and CryptanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen moderner symmetrischer und asymmetrischer Kryptographie sowie gängige Angriffs- und Kryptoanalyse-Techniken. Am Ende kannst Du sichere Parameter und Implementierungen beurteilen, selbst kryptographische Lösungen entwickeln und praktische Angriffe gegen absichtlich unsichere Systeme implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413046CryptologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit grundlegenden Konzepten moderner Kryptologie: Geheimhaltung, komplexitätstheoretische Grundlagen und konkrete Verschlüsselungsverfahren wie RSA, Diffie‑Hellman, ElGamal, Rabin sowie elliptische Kurven. Am Ende kannst Du die vorgestellten Systeme beschreiben, ihre Vor‑ und Nachteile diskutieren und die dafür nötigen algebraischen Grundlagen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5104Delay Differential Equations with ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie und Numerik von Verzögerungsdifferentialgleichungen (insbesondere mit konstanten Verzögerungen) kennen. Du kannst Modelle mit Verzögerungen formulieren, ihre Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätseigenschaften analysieren sowie geeignete numerische Verfahren anwenden und Ergebnisse interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5062Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Diffusion ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413069Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discontinuous Galerkin MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5343Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Diskrete FlächentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst diskrete Modelle von Flächen in R^3 und R^4 sowie in projektiver und Möbiusgeometrie kennen. Das Modul führt in diskrete (integrierbare und nicht integrierbare) Flächentheorie, diskrete Krümmungskonzepte und Transformationstheorien ein, sodass Du hinterher mit diskreten Differentialgeometrie-Methoden praktisch arbeiten kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5229Dynamics of Democratic ElectionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle aus Sozio-Physik und mathematischen Sozialwissenschaften kennen, die das Verhalten von Wählerinnen und Wählern und die Dynamik demokratischer Wahlen beschreiben. Am Ende kannst Du diese Modelle erklären, anwenden und einfache datenbasierte Analysen von Wahlverläufen durchführen und interpretieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5619Dynamics of Infectious DiseasesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Standardmodelle und zentrale Resultate zur Ausbreitung und Kontrolle von Infektionskrankheiten kennen. Du setzt klassische Modelle (z. B. Kermack–McKendrick) und Varianten auf, schätzt die Basisreproduktionszahl R0, betrachtest stochastische Modellierungen, Kontaktverfolgung, Kontrollmaßnahmen sowie evolutionäre Aspekte von Erregern. Am Ende kannst du Modelle an konkrete Krankheitsfälle anpassen und die treibenden evolutionären Kräfte und ihre Konsequenzen erkennen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413056Dynamische SystemeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3081Einführung in die Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie: Zahlkörper, Ringe der algebraischen Zahlen und ihre Idealtheorie. Am Ende kannst du zentrale Begriffe wie Norm, Spur, Integrität, Diskriminante und Einheiten verstehen und die grundlegenden Sätze auf konkrete Probleme und einfache diophantische Fragestellungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5129Elements of Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5021Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Elliptic CurvesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven: von algebraischen Kurven und ihren Invarianten bis zur arithmetischen Struktur der Punkte auf Elliptischen Kurven. Am Ende kennst Du Definitionen, wichtige Sätze (z.B. Bezout, Mordell, Hasse) und kannst Invarianten, Differentiale, den Geschlecht (Genus) und die Gruppenstruktur für Kurven in Weierstraß-Form berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5114First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039Fraktale GeometrieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie man fraktale Mengen mit iterierten Funktionensystemen konstruiert, ihre grundlegenden Eigenschaften und Dimensionen analysiert und Verbindungen zu dynamischen Systemen herstellt. Außerdem lernst du, wie man Annäherungsmodelle mit fraktalen Funktionen und fraktalen Flächen erstellt.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5207Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Funktional-DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in die Theorie von Funktional-Differentialgleichungen, insbesondere von Delay‑Differentialgleichungen und weiterführenden Typen (z. B. gemischter Typ). Am Ende kannst Du Grundfragen zur Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Lösungen verstehen und einschätzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5006Geometric Measure Theory and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Geometric Measure Theory kennen und wie man klassische geometrische Eigenschaften von glatten Mengen auf nicht-glatte Situationen überträgt. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Tangentialmaße, Hausdorff-Maße, Rectifizierbarkeit sowie Flächen- und Ko-Flächenformeln verstehen und anwenden und die moderne Analyse des Plateau-Problems nachvollziehen.kein Termin dieses SemesterMA5925Geometric Methods for Physics of Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, geometrische Methoden (Hamilton- und Lagrange-Formalismus) zur systematischen Reduktion komplexer mehrskaliger dynamischer Systeme anhand magnetisierter Plasmen anzuwenden. Du verstehst perturbative Lie-Transform-Methoden, die Herleitung von Feld- und kinetischen Gleichungen aus Variationsprinzipien sowie die zugehörigen Erhaltungssätze; zudem siehst du, wie kontinuierliche variationale Beschreibungen in diskrete Formulierungen überführt und numerisch, z. B. in Particle-In-Cell Monte-Carlo-Simulationen, umgesetzt werden können.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5333Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gitterfreie VerfahrenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur gitterfreien Approximation und Interpolation mehrdimensionaler, verstreuter Daten kennen, insbesondere Radial Basis Functions (RBF) und Moving Least Squares (MLS). Am Ende kannst du die grundlegenden Prinzipien anwenden, analysieren und die Algorithmen in Matlab implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5324Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954Harmonic Analysis on Commutative SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413026High-Dimensional Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie partielle Differentialgleichungen in sehr hohen Dimensionen auftreten, welche theoretischen Besonderheiten und numerischen Schwierigkeiten (z. B. Curse of Dimensionality) dabei entstehen und welche modernen Lösungsansätze es gibt. Am Ende kannst Du theoretische Eigenschaften von Lösungen analysieren und verschiedene numerische Methoden (sparse grids, Tensorzerlegungen, neuronale Netze) implementieren und auf Anwendungsfälle anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413060HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Homological AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Werkzeuge der homologischen Algebra, die in Topologie, Geometrie und Darstellungstheorie angewendet werden. Am Ende kannst Du mit kategoriellem Vokabular arbeiten, mit Kettenkomplexen und Homologie rechnen und abgeleitete Funktoren wie Ext und Tor berechnen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5140Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Infinity CategoriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und zentrale Konzepte der Theorie der ∞‑Kategorien, insbesondere in der Darstellung als Quasi‑Kategorien (Simplicial Sets mit bestimmten Hebe‑Eigenschaften). Am Ende kannst du die wichtigsten Konstruktionen wie Fibrationen, Limits/Colimits, Adjunktionen und die Grothendieck‑Konstruktion anwenden und dich in die weiterführende Literatur und Forschung einarbeiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413047Introduction to Conservation LawsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen und Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgesetze kennen, insbesondere das Auftreten und die Behandlung von Diskontinuitäten (z. B. Stoßwellen). Am Ende kannst du die Riemann-Probleme für einfache Systeme lösen, die Entropiebedingung zur Auswahl physikalisch relevanter schwacher Lösungen anwenden und grundlegende Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren samt modernen Riemann-Solvern für kompressible Strömungen beurteilen und entwickeln.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5935Introduction to Group Representation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in die Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren mit Blick auf Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Am Ende kannst du grundlegende Techniken wie vollständige Reduzibilität, Charaktertheorie und die Darstellung symmetrischer Gruppen (oder alternativ Hecke-Algebren und Braid-Gruppen) anwenden und weiterführende Gebiete erschließen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5134Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Invariant TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und Methoden der Invariantentheorie: Verhalten von Orbits, Erzeugung und Struktur von Invarianten sowie klassische und moderne Ergebnisse für endliche und reduktive Gruppen. Am Ende kannst du Beispiele bearbeiten, algebraische und geometrische Sichtweisen miteinander verbinden und Methoden praktisch auf konkrete Probleme anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5131Investment StrategiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst einen Überblick über wichtige statische und dynamische Investitionsstrategien und deren mathematische Grundlagen. Ergänzt wird das Modul durch eine Einführung in stochastische Kontrollmethoden und Nutzenmaximierung. Am Ende kannst du neue Investmentstrategien entwickeln, ihren Barwert berechnen und deren Risiko analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5709Konvexe Optimierung für Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der konvexen Analysis und deren Anwendung auf Optimierungsprobleme in der Bildverarbeitung und Computer Vision. Nach dem Modul kannst du gängige erste-Ordnung- und Proximalverfahren verstehen, anwenden und für typische CV-Aufgaben (z.B. Bildrekonstruktion, Segmentierung, Matrixfaktorisierung) implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2330Lattice Boltzmann methodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als Alternative zu klassischen CFD-Verfahren: wie das Verfahren aus kinetischen Modellen abgeleitet wird, wie Streaming- und Kollisionsschritte funktionieren und welche Vorteile LBM bei komplexen Geometrien, mikroskopischen Wechselwirkungen und Parallelisierung bietet. Am Ende kannst du die Methode theoretisch einordnen, implementieren und auf ausgewählte Modellprobleme aus Wissenschaft und Technik anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130009Lattices and CodesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Typen von Gittern (z. B. gerade/ungerade, unimodular, Wurzelgitter) und wichtige Eigenschaften von Wurzelgittern sowie die Verbindung zwischen (binären) linearen Codes und gewissen ganzzahligen Gittern. Am Ende kannst du Codes geometrisch konstruieren und ihre Eigenschaften aus der Gitterstruktur und zugehörigen Theta-Funktionen bzw. Modulformen ableiten.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130014Linear Algebraic GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie linearer algebraischer Gruppen kennen: Aufbau, Grundbegriffe und zentrale Strukturresultate wie Zusammenhangskomponenten, Lie-Algebren, Quotienten und Jordan-Zerlegung. Am Ende kannst Du diese Resultate anwenden und Beispiele analysieren sowie die Konzepte in Zusammenhänge wie Darstellungstheorie, arithmetische Geometrie und Invariantentheorie übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130018Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Mathematics of Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematischen Grundlagen von Reinforcement Learning kennen: Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), tabellarische RL-Methoden wie Monte Carlo, Temporal Difference, SARSA und Q-Learning sowie Grundlagen der stochastischen Approximationsrechnung, um Konvergenzen dieser Algorithmen zu analysieren. Am Ende kannst Du dynamische Entscheidungsprobleme unter Unsicherheit als MDP formulieren und mit tabellarischen RL-Algorithmen lösen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413036Mathematische Einführung in die MagnetohydrodynamikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine mathematisch fokussierte Einführung in die Magnetohydrodynamik (MHD) — die Theorie elektrisch leitender Fluide im Magnetfeld. Am Ende kannst du die grundlegenden MHD-Gleichungen, ihre Herleitung aus Mehrflüssigkeitsmodellen, zentrale Erhaltungssätze sowie reduzierte und variationale/Hamiltonsche Formulierungen verstehen und fachliterarisch einordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5902Meromorphic Functions on the Riemann SphereNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel, mit Überlagerungsabbildungen und Möbius-Transformationen sowie mit elliptischen Funktionen und ihrer Topologie. Am Ende kannst du meromorphe Fortsetzungen konstruieren, Überlagerungen angeben und kennst die Grundlagen von Riemannschen Flächen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5942Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung (2)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst ausgewählte moderne Verfahren der nichtlinearen Optimierung kennen, wie z.B. konvexe Methoden, nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitsansätze, Dualität oder Globalisierungstechniken. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen zu lesen und die vorgestellten Methoden eigenständig weiter zu verfolgen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4505Nichtlineare Dynamik: GrundlagenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Theorie endlich-dimensionaler kontinuierlicher und diskreter dynamischer Systeme: Phasenraum-Analyse, Stabilität, Bifurktionen und erste Einblicke in chaotische Dynamik. Am Ende kannst du diese Konzepte auf konkrete Beispiele anwenden und die wichtigsten analytischen Methoden anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3080Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Analysis for High-dimensional Quantum DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Simulation quantendynamischer Systeme in hoher Dimension. Im Modul behandelst du gitterbasierte Verfahren, die Truncated-Wigner-Approximation, die zeitabhängige Variationsprinzip-Methodik sowie die Gaußsche Wellenpaketapproximation. Am Ende kannst du zentrale Approximationen in Phasenraumformulierung und Verfahren aus dem zeitabhängigen Variationsprinzip verstehen und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413027Numerical Methods for Hyperbolic SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze, wie sie in Fluid- und Plasmaphysik auftreten. Du lernst Finite-Volume- und Discontinuous-Galerkin-Methoden in 1D kennen und erweiterst sie auf lineare und nichtlineare Systeme. Am Ende kannst du ein entsprechendes numerisches Schema herleiten und implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5090Numerical Methods for Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen kennen, insbesondere finte-Elemente-Verfahren für mehrdimensionale elliptische Randwertprobleme. Außerdem lernst du Fehlerabschätzungen, adaptive Netzverfeinerung, schnelle Löser und eine Einführung in numerische Verfahren für zeitabhängige Probleme. Am Ende kannst du die Methoden verstehen, anwenden und zugehörige Software nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3303Numerics of Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit numerischen Verfahren für dynamische Systeme: Fortpflanzung und Erkennung von Bifurkationen, Berechnung und Analyse invariater Mengen (z. B. periodische Orbits, Invariantmanifolds, Attraktoren) sowie rechnerische ergodische Konzepte wie Lyapunov-Exponenten und invariante Maße. Am Ende kannst Du diese Methoden anwenden, implementieren und ihre Eigenschaften bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3333Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918Particle in Cell Methods for the Vlasov-Maxwell EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du numerische Particle-in-Cell-Verfahren für die Vlasov–Maxwell-Gleichungen kennen. Du verstehst sowohl deterministische als auch stochastische Teilchenverfahren, struktur­erhaltende Diskretisierungen mit diskretem de-Rham-Komplex und kannst am Ende geometrische Algorithmen für Vlasov–Maxwell-Probleme formulieren und in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413049Partielle DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du grundlegende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE). Du beschäftigst Dich mit klassischen Lösungsdarstellungen für Transport-, Laplace-, Wärme- und Wellengleichungen, mit Erhaltungssätzen, Sobolev-Räumen sowie mit schwachen (variations-) Lösungen elliptischer Gleichungen und deren Eigenschaften wie Existenz, Eindeutigkeit und Regularität.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3005PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Perfect Simulation for Chains of Finite and Infinite OrderNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle stochastischer Prozesse jenseits endlicher Markov-Ketten kennen, insbesondere Ketten unendlicher Ordnung, ihre Eigenschaften und wie man sie exakt simuliert (perfect simulation). Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen beurteilen, Beispiele einordnen und Perfect-Simulation-Algorithmen für solche Prozesse anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413043Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Projektive Geometrie 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit ausgewählten Themen der projektiven Geometrie und lernst, algebraische und kombinatorische Methoden auf geometrische Probleme anzuwenden. Am Ende kannst du beispielsweise Tensor- oder Clifford-Algebra gezielt einsetzen, kombinatorische Werkzeuge wie orientierte Matroide oder Polytoptheorie anwenden und das Zusammenspiel von Geometrie, Kombinatorik und Algebra in konkreten Beispielen erklären.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3204Quantum Dynamics 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Analyse und numerischen Behandlung quantendynamischer Systeme. Im Modul lernst Du fortgeschrittene Ansätze wie Variationsprinzipien, Galerkin-Approximationen und semiclassische Modelle kennen und kannst diese auf konkrete Modellsysteme mittlerer bis moderater hoher Dimension anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5926Quantum GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von Quantengruppen: Hopf-Algebren, q-Deformationen und quantisierte Einhüllenden Algebren. Am Ende kannst du zentrale Konstruktionen und Beispiele erläutern, ihre Darstellungstheorie beschreiben und Verbindungen zu klassischen Lie-Algebren sowie Anwendungen wie Knoteninvarianten erklären.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413055Quantum Statistical InferenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Methoden zur Hypothesentestung, Parameterschätzung, Tomographie, zum Lernen und zur prädiktiven Inferenz in quantenstatistischen Experimenten. Am Ende kannst du solche Experimente formal analysieren, beschreiben und entwerfen sowie geeignete, fortgeschrittene Werkzeuge zur Inferenz über zugrundeliegende Quantensysteme anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT513009Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Representation Theory of Finite GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Darstellungstheorie endlicher Gruppen kennen. Thema sind Darstellungen, Gruppenalgebren, Modultheorie, semisimple Algebren und Module sowie Charaktere und Charaktertafeln; du kannst die erarbeiteten Sätze und Techniken auf konkrete Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413032Representations of Compact GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Darstellungstheorie kompakter Gruppen. Das Modul vermittelt die Beziehungen zwischen Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren, zentrale Resultate wie den Satz von Peter–Weyl, Struktur von maximalen Tori, Wurzeln, Gewichten und die Weyl-Charakterformel sowie Darstellungen der klassischen Gruppen. Am Ende kannst du Darstellungen konstruieren, zerlegen und aus algebraischer, differentialgeometrischer und analytischer Sicht analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5054Resurgence in Geometry and PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt Methoden zur Analyse divergenter asymptotischer Reihen, ihre Borel-Summen und die zugehörigen Stokes-Daten. Du lernst Techniken der Resurgence, Borel-Summabilität und Anwendungen in exakter WKB-Analyse, Cluster-Algebren sowie in verschiedenen Bereichen der Geometrie und theoretischen Physik anzuwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413050Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Self-interacting Random Walks and Statistical PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5941Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Statistical Inference for Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst du, wie man biologische Reaktionsnetzwerke mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modelliert und wie aus experimentellen Daten Parameter dieser Modelle zuverlässig geschätzt werden. Du erwirbst Methoden zur Parameterschätzung (frequentistisch und bayesianisch) sowie Techniken zur Analyse der Unsicherheit und Praktikabilität von Parametern und setzt diese in MATLAB um.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5612Structure-preserving Finite Elements for Computational ElectromagnetismNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du Finite-Element-Verfahren, die die zugrundeliegende geometrische und funktionale Struktur von elektromagnetischen Problemen erhalten. Am Ende kannst Du die Wohlgestelltheit typischer Maxwellscher Modellprobleme analysieren und stabile, struktur-erhaltende FEM-Approximationen auf geometrisch nicht-trivialen Domänen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413044Time-Frequency AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Analyse von Signalen in Zeit und Frequenz sowie Methoden zu deren Approximation mit Hilfe von Frames. Am Ende kennst du Fourier- und Wavelet-ähnliche Transformationen, Prinzipien zur Unschärfe, die Grundlagen der Frame-Theorie und Gabor-Frames sowie frame-basierte Rekonstruktionsverfahren und kannst diese auf konkrete Signal- und Bildanalyse-Aufgaben anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5916Topics in Computational BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst einen Überblick über Methoden der Computational Biology, etwa Gen-Sequenz-Analyse, Bildanalyse, statistische Netzwerkmodellierung und dynamische Pfadmodellierung. Du lernst, die Stärken und Grenzen der verschiedenen Verfahren einzuschätzen und passende computationale Ansätze für konkrete biologische oder biomedizinische Fragestellungen auszuwählen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5607Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Dynamical Systems: Computational DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit der numerischen Berechnung von Objekten und Phänomenen der Dynamischen Systeme (z. B. Fix-/Periodicpunkte, invariante Mannigfaltigkeiten, Grenz- und rekurrierende Mengen), mit Operatoren wie Transfer- und Koopman-Operatoren und mit skalaren Kennzahlen (z. B. Lyapunov-Exponenten, Entropie, Dimensionen). Am Ende kannst Du geeignete Algorithmen entwickeln, analysieren und anwenden sowie qualitative und quantitative Aussagen zum Verhalten gegebener dynamischer Systeme treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415303Topics in Dynamical Systems: Network DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt dynamische Prozesse auf und von Netzwerken. Du lernst Grundlagen, Modelle (z. B. Kuramoto-Typ), zufällige Graphen, stochastische Beschreibungen und Anwendungen wie Epidemien oder neuronale Netze sowie verwandte analytische Methoden. Am Ende kannst du gegebene Netzwerkdynamiken mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415302Topics in Dynamical Systems: Stochastic DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415301Topological Quantum Field TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die formale Beschreibung von topologischen Quantenfeldtheorien als funktorielle Objekte kennen, mit Schwerpunkt auf zweidimensionalen Theorien. Am Ende kannst Du die grundlegenden Definitionen und Beispielfälle anwenden, Beweise verstehen und einfache Rechnungen zu 2D-TQFTs durchführen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413061Variational Analysis of the Ginzburg-Landau Functional: An IntroductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die variationsanalytischen Grundlagen zu Ginzburg‑Landau‑Energien kennen. Das Modul führt in Gamma‑Konvergenz, Relaxation und die Behandlung von Konzentrationsphänomenen an Objekten mit Ko-Dimension 1 und 2 ein. Am Ende kannst du die grundlegenden Konzepte anwenden und die wichtigsten Resultate in Beweislinien nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413040Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029Variational Inequalities with Applications in Porous MediaNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Variationsungleichungen (elliptisch, 1. und 2. Art) und ihren Anwendungen in porösen Medien. Am Ende kennst du Existenz-, Eindeutigkeits- und Abschätzungsergebnisse, beherrschst Lösungsmethoden und kannst die Verfahren in zugehöriger Software anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5356Variational Principles for Collective Plasma MotionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie sich Modelle für kollektive Bewegungen in Plasmen aus Variationsprinzipien ableiten lassen. Nach dem Kurs kannst du Variationsprinzipien in Lagrangianer und Eulerianer Beschreibung anwenden und daraus Modelle wie MHD, Vlasov–Maxwell, Drift‑Kinetik und hybride Varianten herleiten sowie zugehörige Erhaltungsgrößen verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130010