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177 Treffer

A1.3 Mathematics Modules on Special Topics177

Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende algebraische Invarianten von topologischen Räumen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind singuläre Homologie und Kohomologie sowie deren Rechenverfahren und Anwendungen (z. B. Poincaré-Dualität für Mannigfaltigkeiten). Am Ende kannst du diese Theorien an konkreten Beispielen berechnen und typische Probleme damit lösen.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413039Computational Methods for Single-cell BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du moderne computational Methoden zur Analyse von Einzelzell-Daten kennen und wendest sie praktisch an. Nach Vorlesungen zu wichtigen Themen der Einzelzellbiologie und -datenanalyse arbeitest Du acht Wochen in einem ICB-Labor an einem konkreten Projekt und sammelst so praktische Erfahrung.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5617Computational Plasma PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst numerische Methoden zur Lösung von Modellen aus der Plasmaphysik kennen und anzuwenden. Schwerpunkte sind die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (z. B. Poisson-, Erhaltungs- und kinetische Gleichungen) und die Umsetzung dieser Verfahren in Python. Am Ende kannst du für ein konkretes Modell eine geeignete numerische Methode ableiten, implementieren sowie den Code testen und verifizieren.5 ECTSläuft dieses SemesterMA4304Financial Mathematics 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der mathematischen Finanzwirtschaft in diskreter Zeit: Preisbildung und Bewertung von Derivaten in Ein- und Mehrperiodenmodellen, Konzepte von Arbitrage und Vollständigkeit sowie Grundlagen der Portfolio-Optimierung. Am Ende kannst du Preismodelle verstehen und numerisch implementieren sowie Portfolios nach Risiko-Rendite-Kriterien analysieren und optimieren.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3407Fundamentals of Mathematical StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die grundsätzlichen Prinzipien und Methoden der statistischen Inferenz, darunter Likelihood-Ansätze, Bayes’sche Methoden und minimax-Estimation. Du beschäftigst dich mit asymptotischer Theorie für große Stichproben und wendest diese insbesondere bei der Untersuchung und Anwendung der Maximum-Likelihood-Techniken an.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5441
172 weitere in A1.3 Mathematics Modules on Special TopicsInsurance Mathematics 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die grundlegenden stochastischen Methoden der Schaden-/Nicht-Lebens-Versicherung kennen. Schwerpunkte sind Tarifkalkulation, Kapitalallokation, Einzel- und Kollektivmodell, Schadenrückstellungen sowie Rückversicherung. Am Ende kannst du die wichtigsten Modelle zur Prämienberechnung, Reservierung und Risikoteilung verstehen und anwenden.läuft dieses SemesterMA3405Large DeviationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie der großen Abweichungen (Large Deviations) kennen, die beschreibt, wie unwahrscheinliche Ereignisse in Wahrscheinlichkeitsmodellen auftreten und wie schnell ihre Wahrscheinlichkeiten fallen. Am Ende kannst du grundlegende Techniken der Large-Deviation-Theorie anwenden und verstehst Anwendungen etwa für Summen von Zufallsvariablen und empirische Verteilungen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5417Mathematical EcologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, mathematische Methoden und Modelle auf ökologische Fragestellungen anzuwenden. Am Ende kannst du Populationen, ihre Interaktionen, räumliche Ausbreitung und Struktur mit geeigneten mathematischen Modellen beschreiben, analysieren und ökologisch interpretieren.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5602Mathematical Models in BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie dynamische und stochastische Modelle in der Biologie aufgebaut und angewendet werden. Das Modul behandelt unter anderem lineare Kompartimentmodelle, Markow-Ketten, Geburts-Todes- und Verzweigungsprozesse sowie alters- und räumlich strukturierte Populationen. Am Ende kannst du verschiedene Modellansätze miteinander vergleichen und das passende Modellniveau für ein biologisches System auswählen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3601Mathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019Multilinear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Konzepte und Werkzeuge der multilinearen Algebra kennenzulernen und anzuwenden, insbesondere im Zusammenhang mit Matrixanalyse und Matrizenalgebra. Am Ende kannst du Tensorprodukte, Kronecker-Operationen und verwandte Strukturen verstehen und in mathematischen Zusammenhängen nutzen.5 ECTSläuft dieses SemesterCIT413063Nonconvex Global OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden der globalen Optimierung nichtkonvexer und ggf. nichtglatter Zielfunktionen kennen und anzuwenden. Beginnend bei (stochastischen) Gradientenverfahren und Simulated Annealing arbeitest du dich zu multi‑partikel‑Verfahren wie Particle Swarm Optimization (PSO) und Consensus‑Based Optimization (CBO) vor und verstehst deren globale Konvergenzeigenschaften.6 ECTSläuft dieses SemesterCIT4130019Probabilistische Techniken und Algorithmen in der DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst probabilistische Techniken und Algorithmen, die in der Datenanalyse bei Dimensionsreduktion und Wiederherstellung von Daten aus unvollständigen Informationen verwendet werden. Am Ende kannst du Grundlagen der Zufallsmatrizen verstehen, randomisierte Algorithmen einschätzen und Methoden wie JL-Einbettungen, Compressed Sensing und zufallsbasierte Matrix-/Tensorrekonstruktion anwenden und analysieren.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4803Projektive Geometrie 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der projektiven Geometrie: Projektive Räume, ihre Transformationsgruppen und algebraische Darstellungen geometrischer Strukturen. Am Ende kannst du projektive Betrachtungsweisen auf verschiedene Geometrien anwenden und die Rolle von Transformationen und algebraischen Methoden in diesem Zusammenhang verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3203Random Graphs and NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Modelle zufälliger Graphen kennen und wie sie reale Netzwerke beschreiben. Schwerpunkte sind Erdös-Renyi-Modelle, verallgemeinerte Zufallsgraphen, das Konfigurationsmodell und Preferential-Attachment-Modelle sowie Beweistechniken zu Komponentenanzahl, Gradverteilung und Abständen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5436Statistical LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Methoden des überwachten und unüberwachten statistischen Lernens. Am Ende kannst du Modelle für Regression und Klassifikation verstehen und anwenden, Verfahren zur Dimensionsreduktion und Clusteranalyse nutzen sowie probabilistische Formulierungen von Lernproblemen nachvollziehen und neue Algorithmen entwerfen.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4802ZinsmärkteNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst einen fundierten Einstieg in Zinsmärkte und Modelle zur Beschreibung von Terminstrukturen. Am Ende kannst Du Zinspapiere und Zinsderivate bewerten sowie Zinsrisiken messen und steuern.5 ECTSläuft dieses SemesterMA3703Abelian VarietiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die grundlegenden Konzepte und Konstruktionen von abelschen Varietäten innerhalb der algebraischen Geometrie. Am Ende kannst du ihre wichtigsten Eigenschaften herleiten und die gelernten Konzepte auf abelsche Varietäten in einem weitergehenden geometrischen Kontext anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5125Advanced Finite ElementsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst fortgeschrittene Finite-Elemente-Techniken kennen und an konkreten Anwendungen anzuwenden. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsthemen selbstständig zu erschließen, Fachliteratur zu bearbeiten und moderne Open‑Source-Frameworks zur Lösung komplexer PDE‑Probleme einzusetzen.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5337Advanced Numerical Linear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du Methoden der numerischen linearen Algebra mit Anwendungen in Datenassimilation, Modellreduktion und der Lösung von Matrixgleichungen. Am Ende bist Du in der Lage, variationale und statistische Datenassimilationsprobleme zu formulieren und zu interpretieren, gängige Modellreduktionsverfahren für lineare Systeme zu verstehen und zu implementieren sowie Theorie und numerische Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen anzuwenden.1 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5922Advanced Topics in Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst algebraische Methoden zur Untersuchung glatter Mannigfaltigkeiten kennen, insbesondere De‑Rham‑Theorie, Kohomologie und charakteristische Klassen. Am Ende kannst Du zentrale Sätze (z. B. Poincaré‑Dualität, Stokes, Poincaré‑Hopf) verstehen, beweisen und die Techniken zur Berechnung von Beispielen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5123Advanced Topics in Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden der Unsicherheitsquantifizierung für Sensitivitätsanalysen, die Abschätzung seltener Ereignisse und den bayesianischen Zugang zu inversen Problemen. Am Ende kannst du passende numerische und statistische Lösungsverfahren auswählen und ihre Grundlagen sowie Anwendungsgrenzen kritisch beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130021Algebraic GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst zentrale Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie: Dimensionstheorie von Schemata, Produkte von Schemata, getrennte und eigentliche Morphismen, kohärente Garben sowie Differentielle und Glattheit. Am Ende bist Du in der Lage, diese algebraischen und geometrischen Konzepte auf grundlegende Fragestellungen der algebraischen Geometrie anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5107Algebraic Number Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die p-adischen Zahlen Q_p und ihre endlichen Körpererweiterungen kennen (lokale Körper) und ihre Parallelen zur globalen algebraischen Zahlentheorie. Ein Schwerpunkt ist die lokale Klassenkörpertheorie, die abelsche endliche Galoiserweiterungen eines lokalen Körpers mit geeigneten Untergruppen des Körpers in Beziehung setzt. Am Ende kannst Du Eigenschaften von Erweiterungen lokaler Körper (verzweigt, unverzweigt, tam) anwenden und einfache Sätze der lokalen Klassenkörpertheorie nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130023Algebraic Number Theory 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Klassenkörpertheorie kennen, sowohl lokal als auch global. Im Fokus stehen lokale Klassenkörpertheorie (inkl. Invariantenabbildung, Reziprozitätsgesetz und Existenzsatz) und Anwendungen wie der lokale Kronecker–Weber-Satz; zudem erhältst du einen Einstieg in die globale Klassenkörpertheorie und ausgewählte Anwendungen. Am Ende kannst du die zentralen Sätze und Methoden der Klassenkörpertheorie anwenden und auf konkrete Probleme in der Zahlentheorie übertragen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413025Algebraic SurfacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit algebraischen Kurven und Flächen, ihren Klassifikationen und der birationalen Geometrie von Flächen. Am Ende kennst Du die Klassifikation (Kodaira–Enriques), Minimalmodelle, Aufblasungen/Blow-ups und wichtige Flächenklassen wie rationale, elliptische, del Pezzo-, K3- und Enriques-Flächen; Du kannst theoretische Aussagen anwenden und in konkreten Beispielen Invarianten berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5132Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundbegriffe und Hauptsätze der algebraischen Zahlentheorie für Zahlkörper und deren Ganzheitsringe. Am Ende kannst du Norm, Spur und Diskriminante berechnen, die Struktur von Idealen und Klassengruppen untersuchen und die Theorie auf konkrete Beispiele wie quadratische und zyklotomische Zahlkörper anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5110An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Applied Introduction to Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst eine anwendungsorientierte Einführung in die Grundlagen der Differentialgeometrie. Am Ende kannst du Manifolds und Vektorbündel erkennen und mit einfachen geometrischen Objekten rechnen (Lie-Ableitungen, äußere Ableitungen, Integration von Differentialformen) sowie Lie-Gruppen zur Beschreibung von Symmetrien in physikalischen Systemen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5228Applied Risk ManagementNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu analysierst fünf historische Risk-Management-Fälle aus verschiedenen Asset-Klassen (Fixed Income, Equity, Commodities, Credit, Hedgefund). Du lernst die zugrundeliegenden historischen Ereignisse, die mathematischen Konzepte und deren Umsetzung in einfachen Risikomanagement-Tools in Standardsoftware anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5730Approximation AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man effiziente Näherungsalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme entwirft und analysiert. Am Ende kannst du Laufzeit und Approximationsgarantien von Algorithmen beurteilen, bekannte Techniken (z. B. Greedy, LP-Rounding, Primal-Dual) anwenden und Grenzen der Approximierbarkeit nachweisen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100003Asymptotic Kinetic Theories for Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden zur asymptotischen, mehrskaligen Reduktion kinetischer Gleichungen für magnetisierte Plasmen. Am Ende kannst du nicht-kanonische Hamilton- und Lagrange-Formulierungen anwenden, passende kleine Parameter für ein gegebenes Regime identifizieren und eine asymptotische dynamische Reduktion konstruieren sowie die Bedeutung dieser Formulierungen für Particle‑In‑Cell-Modelle erläutern.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5360Axiomatische Mengentheorie und ihre logischen GrundlagenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der formalen Logik und der axiomatischen Mengentheorie (Zermelo-Fraenkel). Am Ende kannst du formale Sprachen und Beweise verstehen und Methoden der Modelltheorie anwenden sowie natürliche Zahlen, Ordinal- und Kardinalzahlen innerhalb des Mengenuniversums konstruieren und mit transfiniter Rekursion umgehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5075Bordisms and Topological Field TheoriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie von Bordismen (Cobordisms) und ihre algebraischen Strukturen kennen sowie die Formulierung topologischer Feldtheorien als Funktoren nach Atiyah und Segal. Am Ende kannst du grundlegende Resultate begründen, Bordismusringe berechnen und die Verknüpfung zu topologischen Feldtheorien sowie einfachen Beispielen nachvollziehen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5133Branching Random WalksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und weiterführende Aspekte von verzweigten Zufallsbewegungen (branching random walks). Am Ende kennst du die klassische Theorie von Verzweigungsprozessen und Galton‑Watson‑Bäumen sowie die Verbindungen zu partiellen Differentialgleichungen und einschlägigen Anwendungsgebieten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413035Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu arbeitest in kleinen, interdisziplinären Teams an konkreten Anwendungsproblemen aus Forschung oder Industrie. Dabei erstellst du von der Modellbildung über die Analyse und numerische Lösung bis zur Präsentation die gesamte Lösungskette und kannst am Ende mathematische Modelle entwickeln, passende numerische Methoden auswählen und implementieren sowie die Ergebnisse wissenschaftlich präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130015Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu arbeitest in kleinen interdisziplinären Teams an realen Anwendungsproblemen aus Wissenschaft oder Industrie. Du modellierst, analysierst und löst diese Probleme mit modernen numerischen Verfahren und präsentierst die Ergebnisse wissenschaftlich (Poster, Vortrag, Kurzpaper). Am Ende kannst du komplexe Anwendungen mathematisch modellieren, geeignete Algorithmen auswählen, implementieren und wissenschaftlich kommunizieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413058Catastrophe TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie von kritischen Punkten und ihre lokalen Klassifikationen kennen, insbesondere nichtdegenerierte und bestimmte degenerierte Singularitäten wie Falte und Kusp. Am Ende bist du vertraut mit Klassifikationssätzen für elementare Katastrophen und mit stabilen Entfaltungen (Unfoldings) in bis zu Kodimension 4.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130016Category TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundbegriffe der Kategorientheorie kennen: Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen sowie zentrale Konzepte wie universelle Eigenschaften, Repräsentierbarkeit und das Yoneda-Lemma. Außerdem wirst Du mit Limiten, Kolimiten und Adjunktionen vertraut und kannst anschließend Eigenschaften von Kategorien aus verschiedenen mathematischen Bereichen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5144Code-based CryptographyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der kodierten Kryptographie: relevante Begriffe aus der algebraischen Kodierungstheorie, cryptografische Grundkonzepte und Komplexitätstheorie sowie zentrale Probleme und Systeme wie Syndrome Decoding, Information Set Decoding, Code Equivalence, McEliece und Niederreiter. Am Ende kannst Du mehrere code-basierte Kryptosysteme und Angriffe nennen, ein System analysieren und die Kosten eines Angriffs abschätzen sowie die Anwendungsfälle bewerten und das Wissen auf Beispiele anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413062Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Compressed SensingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man dünn besetzte (sparse) Signale aus wenigen, strukturierten linearen Messungen rekonstruiert und welche Messmatrizen zuverlässige Wiederherstellung garantieren. Am Ende kannst du wesentliche Recovery-Sätze formulieren, die Restricted Isometry Property (RIP) für Zufallsmatrizen anwenden und die zugrundeliegenden probabilistischen Beweistechniken nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5352Computational Complexity in OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der Komplexitätstheorie mit Fokus auf Optimierungsprobleme: formale Modelle, Klassen wie P und NP, NP-Vollständigkeit und typische NP-harte Optimierungsaufgaben. Am Ende kannst du die Schwierigkeit von Optimierungsproblemen einschätzen, passende Modellierungsrichtlinien anwenden und praktische Beispiele analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5222Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische und numerische Methoden zur Lösung hauptsächlich linearer inverser Probleme. Am Ende kennst du Theorie (Ill‑posedness, Regularisierung, SVD, verallgemeinerte Tikhonov) und gängige numerische Verfahren (direkte und iterative Regularisierung) sowie Kriterien für Stabilität, Konvergenz und Stopp.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4302Computational Risk Management of Equity-Linked InsuranceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDas Modul behandelt die Modellierung und das Risikomanagement von equity-linked Versicherungsprodukten, die Elemente von Lebensversicherung und Finanzderivaten kombinieren. Du lernst, wie man komplexe Garantien, dynamisches Versicherungsverhalten sowie die Wechselwirkung von Mortalitäts- und Finanzrisiken modelliert und rechnerisch behandelt. Am Ende kannst du dynamisches Hedging durchführen, rechnerisch anspruchsvolle Methoden anwenden und regulatorische Kapitalanforderungen beurteilen und zuordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5721Computational TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der algebraischen Topologie mit Schwerpunkt auf Homologie und deren Berechnung sowie Konzepte der persistenten Homologie. Am Ende kannst du Homologie von Simplizialkomplexen berechnen, mit Koeffizienten arbeiten, die grundlegenden exakten Sequenzen anwenden und die wichtigsten Resultate der persistenten Homologie verstehen und skizzieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5224Concentration of MeasureNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende Ungleichungen und Techniken der Concentration of Measure kennen (z. B. Chernoff-, Hoeffding-, Bernstein-Ungleichungen, Isoperimetrie, Johnson–Lindenstrauss, Martingalmethoden, Poincaré- und Gromov–Milman-Sätze). Am Ende kannst Du diese Ungleichungen verstehen und auf einfache Beispiele aus Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100004Conformal Mapping and ProbabilityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDas Modul behandelt konforme Abbildungen und ihre Verknüpfung mit stochastischen Prozessen in der Ebene. Du lernst, wie konforme Methoden probabilistische Probleme lösen können, und erhältst Einblick in zweidimensionale kritische Systeme und deren Scaling-Limits (z. B. Perkolation, Loop-erased Random Walks, Ising-Modell) sowie in SLE und Loop-Ensembles.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5432Convex Duality and Applications in Mass Transport and Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der konvexen Dualität und wie diese in Variationsproblemen und in der Theorie des optimalen Massentransports angewendet werden. Am Ende kannst du Legendre-/Fenchel-Dualität verstehen, duale Formulierungen von Optimierungsproblemen und zentrale Resultate der Massentransporttheorie sowie einfache numerische Verfahren dazu erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5910Copulas: Inference and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst moderne Copula-Modelle zur Beschreibung von Abhängigkeiten kennen, sowohl statische als auch dynamische Varianten, mit Schwerpunkt auf Schätzung und Testverfahren. Am Ende kannst du paramertrische, semiparametrische und nonparametrische Ansätze beurteilen und in Anwendungen der Finanz- und Versicherungsbranche (z. B. Portfoliorisiko, Multiname-Pricing, Risikomanagement) anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5728Coxeter GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Definition und grundlegende Eigenschaften von Coxeter-Gruppen sowie zentrale Sätze und Methoden der Theorie. Im zweiten, kürzeren Teil wendest du die Theorie auf ein konkretes Thema an (z. B. endliche Reflexionsgruppen, Iwahori–Hecke-Algebren und Knotentheorie, Wurzelsysteme und Lie-Theorie oder Rechnungen für Coxeter-Gruppen). Am Ende kannst du die Begriffe erklären, Sätze auf Beispiele anwenden und neue Beispiele bearbeiten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5138Credit-Equity ModelingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Modelle für Kredit- und Aktienrisiken kennen und vertiefst Grundlagen der Credit-Equity-Modellierung. Am Ende kannst du theoretische Modelle (z. B. defaultable Markov-Diffusionsprozesse, reduced-form- und firm-value-Modelle) anwenden und derivative Produkte wie wandelbare Anleihen numerisch innerhalb dieser Modelle bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413034CryptologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit grundlegenden Konzepten moderner Kryptologie: Geheimhaltung, komplexitätstheoretische Grundlagen und konkrete Verschlüsselungsverfahren wie RSA, Diffie‑Hellman, ElGamal, Rabin sowie elliptische Kurven. Am Ende kannst Du die vorgestellten Systeme beschreiben, ihre Vor‑ und Nachteile diskutieren und die dafür nötigen algebraischen Grundlagen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5104Delay Differential Equations with ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie und Numerik von Verzögerungsdifferentialgleichungen (insbesondere mit konstanten Verzögerungen) kennen. Du kannst Modelle mit Verzögerungen formulieren, ihre Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätseigenschaften analysieren sowie geeignete numerische Verfahren anwenden und Ergebnisse interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5062Dependence Models Generated via Line Integrals and Actuarial ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie sich multivariate Lebenszeitmodelle mithilfe von Linienintegralen und Hazard-Vektorfeldern konstruieren lassen. Am Ende kannst du solche Modelle erzeugen, anpassen und in versicherungsmathematischen Anwendungen einsetzen sowie diskrete und kontinuierliche Fälle mit physikalischer Interpretation verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5734Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discontinuous Galerkin MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5343Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Diskrete FlächentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst diskrete Modelle von Flächen in R^3 und R^4 sowie in projektiver und Möbiusgeometrie kennen. Das Modul führt in diskrete (integrierbare und nicht integrierbare) Flächentheorie, diskrete Krümmungskonzepte und Transformationstheorien ein, sodass Du hinterher mit diskreten Differentialgeometrie-Methoden praktisch arbeiten kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5229Diskrete Geometrie: GitterpolytopeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit konvexen, rationalen Polyedern und ihrem Verhältnis zu Gittern. Im Modul lernst du zentrale Resultate wie die Ehrhart-Theorie (Zusammenhang zwischen Volumen und Anzahl von Gitterpunkten) sowie Aspekte der Geometrie der Zahlen und unimodularer Triangulierungen und kannst diese Methoden auf Beispiele aus kombinatorischer Geometrie, ganzzahliger Optimierung und algebraischer Geometrie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5215Dynamics of Democratic ElectionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Modelle aus Sozio-Physik und mathematischen Sozialwissenschaften kennen, die das Verhalten von Wählerinnen und Wählern und die Dynamik demokratischer Wahlen beschreiben. Am Ende kannst Du diese Modelle erklären, anwenden und einfache datenbasierte Analysen von Wahlverläufen durchführen und interpretieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5619Dynamics of Infectious DiseasesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Standardmodelle und zentrale Resultate zur Ausbreitung und Kontrolle von Infektionskrankheiten kennen. Du setzt klassische Modelle (z. B. Kermack–McKendrick) und Varianten auf, schätzt die Basisreproduktionszahl R0, betrachtest stochastische Modellierungen, Kontaktverfolgung, Kontrollmaßnahmen sowie evolutionäre Aspekte von Erregern. Am Ende kannst du Modelle an konkrete Krankheitsfälle anpassen und die treibenden evolutionären Kräfte und ihre Konsequenzen erkennen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413056Einführung in die Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie: Zahlkörper, Ringe der algebraischen Zahlen und ihre Idealtheorie. Am Ende kannst du zentrale Begriffe wie Norm, Spur, Integrität, Diskriminante und Einheiten verstehen und die grundlegenden Sätze auf konkrete Probleme und einfache diophantische Fragestellungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5129Elements of Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5021Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Elliptic CurvesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven: von algebraischen Kurven und ihren Invarianten bis zur arithmetischen Struktur der Punkte auf Elliptischen Kurven. Am Ende kennst Du Definitionen, wichtige Sätze (z.B. Bezout, Mordell, Hasse) und kannst Invarianten, Differentiale, den Geschlecht (Genus) und die Gruppenstruktur für Kurven in Weierstraß-Form berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5114Fallstudien in Risikomanagement, Finanz- und VersicherungsmathematikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu bearbeitest praxisnahe Fragestellungen aus Finanzmathematik, Versicherungsmathematik und Risikomanagement. Du modellierst geeignete stochastische Ansätze, setzt numerische Algorithmen um und passt Modelle an Marktdaten an; am Ende kannst du Lösungen bewerten und deine Ergebnisse präsentieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5727Fallstudien VersicherungsmathematikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie Lebensversicherungsprodukte gestaltet und deren Risiken gesteuert werden. Du setzt numerische Simulationsalgorithmen um, bewertest Risiko und Rendite verschiedener Vertragsformen und wendest Modelle auf reale versicherungsmathematische und finanzielle Daten an. Am Ende kannst Du Verträge, Garantien und Langlebigkeitsrisiken analysieren und Deine Ergebnisse sachgerecht präsentieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5726Financial Market VolatilityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie Volatilität von Finanzmärkten modelliert, geschätzt und prognostiziert wird – sowohl unter der realen (physical) als auch unter der risikoneutralen Maßnahme. Der Kurs behandelt diskrete Verfahren (z. B. GARCH, gleitende Durchschnitte, Realized Volatility), stochastische Modelle in kontinuierlicher Zeit (z. B. Heston, lokale Volatilität) und praktische Anwendungen wie Hedging, Risikobewertung, Portfolio-Allocation sowie Handel mit Volatilitätsprodukten (Variance Swaps, VIX-Futures, ETFs/ETNs). Am Ende kannst Du Modelle kalibrieren, Prognosen erstellen und die Methoden in Software wie Matlab umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5719Financial Mathematics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst stochastische Prozesse und Itô-Kalkül zur Modellierung von Finanzmärkten kennen und verstehst die Konzepte von Arbitrage, Vollständigkeit und risikoneutraler Bewertung. Du kannst in kontinuierlichen Modellen, insbesondere Black‑Scholes und seinen Verallgemeinerungen, Derivate (inkl. exotischer Optionen) bewerten und verschiedene numerische Verfahren implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3408Fine Properties of Sobolev FunctionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und weiterführende Eigenschaften von Sobolev-Funktionen kennen. Beginnend bei schwachen Ableitungen behandelst Du Approximationen durch glatte Funktionen, Spuren- und Erweiterungssätze sowie kompakte Einbettungen. Außerdem werden feinere Eigenschaften wie präzise Repräsentanten, quasi-Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf Geraden mithilfe von maßtheoretischen Techniken (z. B. Hausdorff-Maße und Kapazität) gezeigt. Am Ende kannst Du diese Konzepte und Beweismethoden anwenden und erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5067First Order Mean Field GamesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und aktuelle Methoden der First Order Mean Field Games (MFG) mit Schwerpunkt auf Variationsprinzipien, Stau- bzw. Kongestionsmodellen und Verbindungen zu dynamischem Optimaltransport. Am Ende verstehst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, Regularitätswerkzeuge und Varianten wie dichte- bzw. zeitminimal beschränkte MFG.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5912First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Foundations of Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst du mathematische Methoden der Datenanalyse kennen, insbesondere lineare und nichtlineare Verfahren zur Reduktion der Daten­dimension sowie Techniken zur rekonstruktiven Wiederherstellung strukturierter Signale. Am Ende kannst du Singulärwertzerlegung, Zufallsmatrizen, kompressive Methoden und manifoldbasierte Verfahren anwenden und einschätzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4800Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039FourieranalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Fourieranalyse auf euklidischen Räumen: Fourier-Reihen auf Periodenintervallen und die Fourier-Transformierte auf R^n, inklusive Verallgemeinerungen auf L^2 und Distributionen. Am Ende kannst du Konvergenz- und Regularitätsfragen beurteilen und die Fourier-Techniken auf Anwendungen wie PDEs, Signalverarbeitung und Sampling anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4064Fraktale GeometrieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie man fraktale Mengen mit iterierten Funktionensystemen konstruiert, ihre grundlegenden Eigenschaften und Dimensionen analysiert und Verbindungen zu dynamischen Systemen herstellt. Außerdem lernst du, wie man Annäherungsmodelle mit fraktalen Funktionen und fraktalen Flächen erstellt.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5207Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Fundamentals of Optimization for Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Optimierung, sowohl konvex als auch nichtkonvex sowie kombinatorisch und kontinuierlich, mit Fokus auf Anwendungen in Machine Learning. Am Ende bist du in der Lage, Optimierungsprobleme aus der ML‑Forschung zu verstehen und an Forschungsfragen in diesem Bereich heranzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413031Funktional-DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst eine Einführung in die Theorie von Funktional-Differentialgleichungen, insbesondere von Delay‑Differentialgleichungen und weiterführenden Typen (z. B. gemischter Typ). Am Ende kannst Du Grundfragen zur Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Lösungen verstehen und einschätzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5006Generalized Linear ModelsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden der Regression für nicht-normal verteilte Zielgrößen (z. B. binär, Zähldaten, nominal, positive Werte). Neben klassischen GLMs wie logistische, Probit-, Poisson-, Gamma- und log-lineare Modelle werden Erweiterungen (z. B. Überdispersion, Zufallseffekte) behandelt. Am Ende kannst Du Modelle schätzen, validieren und die Ergebnisse mit R analysieren und interpretieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3403Geometric Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen einer differenziell-geometrischen Herangehensweise an Kontinuumsmechanik. Mit Hilfe von Differentialformen und Integration auf Mannigfaltigkeiten wirst Du Gesetzmäßigkeiten wie Bilanzsätze und Spannungstheorie in einer metrik- und koordinatenfreien Sprache formulieren und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5339Geometric Measure Theory and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Geometric Measure Theory kennen und wie man klassische geometrische Eigenschaften von glatten Mengen auf nicht-glatte Situationen überträgt. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Tangentialmaße, Hausdorff-Maße, Rectifizierbarkeit sowie Flächen- und Ko-Flächenformeln verstehen und anwenden und die moderne Analyse des Plateau-Problems nachvollziehen.kein Termin dieses SemesterMA5925Geometric Methods for Physics of Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, geometrische Methoden (Hamilton- und Lagrange-Formalismus) zur systematischen Reduktion komplexer mehrskaliger dynamischer Systeme anhand magnetisierter Plasmen anzuwenden. Du verstehst perturbative Lie-Transform-Methoden, die Herleitung von Feld- und kinetischen Gleichungen aus Variationsprinzipien sowie die zugehörigen Erhaltungssätze; zudem siehst du, wie kontinuierliche variationale Beschreibungen in diskrete Formulierungen überführt und numerisch, z. B. in Particle-In-Cell Monte-Carlo-Simulationen, umgesetzt werden können.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5333Geometric Numerical Integration 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der geometrischen (strukturerhaltenden) numerischen Integration für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst du verschiedene geometrische Strukturen in Differentialgleichungen erkennen und geeignete numerische Verfahren auswählen und anwenden, die diese Strukturen erhalten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5341Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Geometrische Numerische Verfahren für gewöhnliche DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende Techniken der geometrischen (struktur-erhaltenden) Numerik für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende erkennst du geometrische Strukturen in ODEs, kennst moderne integratoren, die diese Strukturen bewahren, und kannst passende Verfahren auswählen und implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5329Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gitterfreie VerfahrenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden zur gitterfreien Approximation und Interpolation mehrdimensionaler, verstreuter Daten kennen, insbesondere Radial Basis Functions (RBF) und Moving Least Squares (MLS). Am Ende kannst du die grundlegenden Prinzipien anwenden, analysieren und die Algorithmen in Matlab implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5324Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Graphical Models in StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du statistische Modelle, deren bedingte Unabhängigkeiten durch Graphen beschrieben werden. Schwerpunkte sind kontinuierliche Verteilungen (insbesondere die multivariate Normalverteilung), ungerichtete graphische Modelle (Gauss-Modelle) und gerichtete azyklische Graphen (Bayes-Netzwerke). Am Ende kannst Du Abhängigkeitsstrukturen in Daten mit graphischen Modellen darstellen und geeignete Modellklassen auswählen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5439Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954Harmonic Analysis on Commutative SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413026High-dimensional StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden zur Analyse von Daten, bei denen die Anzahl der Variablen groß ist. Nach dem Modul kannst du Verfahren zur Kontrolle von Fehlern bei vielen Tests anwenden, sparsame Regressionsverfahren (z. B. Lasso) und Methoden für gruppenspezifische bzw. niedrigdimensional strukturierte Signale einsetzen sowie Regularisierungsansätze für Matrix‑Parameter und Graphenmodelle nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5442HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Homological AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die grundlegenden Werkzeuge der homologischen Algebra, die in Topologie, Geometrie und Darstellungstheorie angewendet werden. Am Ende kannst Du mit kategoriellem Vokabular arbeiten, mit Kettenkomplexen und Homologie rechnen und abgeleitete Funktoren wie Ext und Tor berechnen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5140Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Inequalities in Operator AlgebrasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der Operatoralgebren und vertiefst zentrale Ungleichungen und Strukturen, die in der Quantenmechanik eine Rolle spielen. Am Ende kannst du wichtige Konzepte wie komplette Positivität, Operatormonotonie/-konvexität, Tomita–Takesaki-Theorie sowie zentrale Resultate zu Entropie und Relaxation in nichtkommutativen Systemen anwenden und nachvollziehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5930Insurance Mathematics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Personenversicherung: Lebensversicherung, betriebliche Altersversorgung und Krankenversicherung. Du kannst Erwartungswerte und Barwerte von Versicherungsleistungen berechnen, Prämien und Reserven nach klassischen und modernen Modellen bestimmen sowie Bewertungsmethoden für Pensionsverpflichtungen und spezifische Fragestellungen der privaten Krankenversicherung anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3406Introduction to Conservation LawsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgesetze kennen, insbesondere das Auftreten und die Behandlung von Diskontinuitäten (z. B. Stoßwellen). Am Ende kannst du die Riemann-Probleme für einfache Systeme lösen, die Entropiebedingung zur Auswahl physikalisch relevanter schwacher Lösungen anwenden und grundlegende Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren samt modernen Riemann-Solvern für kompressible Strömungen beurteilen und entwickeln.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5935Introduction to Group Representation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst eine Einführung in die Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren mit Blick auf Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Am Ende kannst du grundlegende Techniken wie vollständige Reduzibilität, Charaktertheorie und die Darstellung symmetrischer Gruppen (oder alternativ Hecke-Algebren und Braid-Gruppen) anwenden und weiterführende Gebiete erschließen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5134Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Invariant TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und Methoden der Invariantentheorie: Verhalten von Orbits, Erzeugung und Struktur von Invarianten sowie klassische und moderne Ergebnisse für endliche und reduktive Gruppen. Am Ende kannst du Beispiele bearbeiten, algebraische und geometrische Sichtweisen miteinander verbinden und Methoden praktisch auf konkrete Probleme anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5131Investment StrategiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst einen Überblick über wichtige statische und dynamische Investitionsstrategien und deren mathematische Grundlagen. Ergänzt wird das Modul durch eine Einführung in stochastische Kontrollmethoden und Nutzenmaximierung. Am Ende kannst du neue Investmentstrategien entwickeln, ihren Barwert berechnen und deren Risiko analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5709Isogeometric Analysis: Theory and PracticeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst B-Splines/NURBS von der CAD-Seite über Approximationstheorie bis zur Anwendung in isogeometrischen Finite-Elemente-Verfahren. Am Ende kannst du schwache Formulierungen für elliptische, Maxwell- und Stokes-Probleme ableiten, deren Eigenschaften erklären und entsprechende Finite-Elemente-Solver in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5938Lattice Boltzmann methodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als Alternative zu klassischen CFD-Verfahren: wie das Verfahren aus kinetischen Modellen abgeleitet wird, wie Streaming- und Kollisionsschritte funktionieren und welche Vorteile LBM bei komplexen Geometrien, mikroskopischen Wechselwirkungen und Parallelisierung bietet. Am Ende kannst du die Methode theoretisch einordnen, implementieren und auf ausgewählte Modellprobleme aus Wissenschaft und Technik anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130009Lattices and CodesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende Typen von Gittern (z. B. gerade/ungerade, unimodular, Wurzelgitter) und wichtige Eigenschaften von Wurzelgittern sowie die Verbindung zwischen (binären) linearen Codes und gewissen ganzzahligen Gittern. Am Ende kannst du Codes geometrisch konstruieren und ihre Eigenschaften aus der Gitterstruktur und zugehörigen Theta-Funktionen bzw. Modulformen ableiten.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130014Linear Algebraic GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Theorie linearer algebraischer Gruppen kennen: Aufbau, Grundbegriffe und zentrale Strukturresultate wie Zusammenhangskomponenten, Lie-Algebren, Quotienten und Jordan-Zerlegung. Am Ende kannst Du diese Resultate anwenden und Beispiele analysieren sowie die Konzepte in Zusammenhänge wie Darstellungstheorie, arithmetische Geometrie und Invariantentheorie übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130018Low Rank ApproximationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden zur Niedrigrang-Approximation für Matrizen und Tensoren kennen, darunter singulärwertzerlegung und verschiedene Tensorfaktorisierungen. Am Ende kannst du einschätzen, welche Approximation für eine gegebene Anwendung geeignet ist und sie zur Kompression oder Analyse von Daten anwenden und implementieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5328Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Theorie und Methoden stetiger Markov-Prozesse kennen: kontinuierliche Markov-Ketten, den Markov-Eigenschaft, Feller-Prozesse sowie Eigenschaften von Übergangssemigruppen und ihren Generatoren. Am Ende kannst du das Langzeitverhalten von Prozessen analysieren, Ergodenstheoreme anwenden und in Beispielen (z. B. Warteschlangentheorie, wechselwirkende Teilchensysteme, Zeitreihen) einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4408Mathematical Foundations of ImagingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen und Modelle der Bildgebung kennen — von Fourier-Reihen und -Transformation über Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse bis zu Wavelet-Transformationen und variationalen Methoden. Am Ende kannst du verschiedene Imaging-Modelle vergleichen, ihre mathematische Analyse anwenden und geeignete Werkzeuge zur Lösung konkreter Bildgebungsprobleme einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5063Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Verfahren des Machine Learning: Aufbau, Lernalgorithmen und Approximationseigenschaften neuronaler Netze, Theorie und Anwendung von Kernmethoden in reproduzierenden Hilberträumen sowie qualitative Aspekte wie Verlustfunktionen, Risiko und Komplexitätsfragen. Am Ende kannst Du Netze konstruieren, deren Approximationseigenschaften diskutieren, Kernmethoden anwenden und die statistische Effizienz von Verfahren einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4801Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Mathematics of Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die mathematischen Grundlagen von Reinforcement Learning kennen: Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), tabellarische RL-Methoden wie Monte Carlo, Temporal Difference, SARSA und Q-Learning sowie Grundlagen der stochastischen Approximationsrechnung, um Konvergenzen dieser Algorithmen zu analysieren. Am Ende kannst Du dynamische Entscheidungsprobleme unter Unsicherheit als MDP formulieren und mit tabellarischen RL-Algorithmen lösen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413036Mathematische Einführung in die MagnetohydrodynamikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst eine mathematisch fokussierte Einführung in die Magnetohydrodynamik (MHD) — die Theorie elektrisch leitender Fluide im Magnetfeld. Am Ende kannst du die grundlegenden MHD-Gleichungen, ihre Herleitung aus Mehrflüssigkeitsmodellen, zentrale Erhaltungssätze sowie reduzierte und variationale/Hamiltonsche Formulierungen verstehen und fachliterarisch einordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5902Mathematische Grundlagen der Neuronalen NetzeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDas Modul vermittelt ausgewählte mathematische Grundlagen zur Analyse künstlicher neuronaler Netze. Du lernst, wie Approximationseigenschaften, Stabilität gegenüber Eingangsperturbationen und die Lernbarkeit von Netzen mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen untersucht werden. Am Ende verstehst du die zentralen theoretischen Ergebnisse und die verwendeten Analysemethoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5913Mechanics and SymmetryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen der Mechanik mit Schwerpunkt auf Symmetrien: multilineare Algebra, Differentialgeometrie und Lie-Gruppen, Variationsprinzipien und Reduktion (Euler–Poincaré), sowie zugehörige Strukturen wie Symplektik und Lie–Poisson-Klammern. Am Ende kannst Du Variationsprinzipien anwenden, Reduktion bei symmetrischen Systemen durchführen und Erhaltungssätze mittels Impulskarten/Noether-Argumenten beurteilen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5940Meromorphic Functions on the Riemann SphereNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel, mit Überlagerungsabbildungen und Möbius-Transformationen sowie mit elliptischen Funktionen und ihrer Topologie. Am Ende kannst du meromorphe Fortsetzungen konstruieren, Überlagerungen angeben und kennst die Grundlagen von Riemannschen Flächen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5942Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Models and Numerical Methods for Eulerian and Lagrangian Hyperbolic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du mathematische Modelle und numerische Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze in Euler- und Lagrange-Darstellung kennen. Du setzt Dich mit Grundlagen wie Burgers-, Shallow-Water- und Gasdynamik auseinander, lernst Konzepte wie Schwachlösungen, Schock- und Rarefaktionstruktur sowie Entropiebedingungen und implementierst robuste Finite-Volume-Methoden, auch für bewegte Gitter.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5928Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung (2)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst ausgewählte moderne Verfahren der nichtlinearen Optimierung kennen, wie z.B. konvexe Methoden, nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitsansätze, Dualität oder Globalisierungstechniken. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen zu lesen und die vorgestellten Methoden eigenständig weiter zu verfolgen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4505Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Analysis for High-dimensional Quantum DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Simulation quantendynamischer Systeme in hoher Dimension. Im Modul behandelst du gitterbasierte Verfahren, die Truncated-Wigner-Approximation, die zeitabhängige Variationsprinzip-Methodik sowie die Gaußsche Wellenpaketapproximation. Am Ende kannst du zentrale Approximationen in Phasenraumformulierung und Verfahren aus dem zeitabhängigen Variationsprinzip verstehen und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413027Numerical Methods for Hyperbolic and Kinetic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst numerische Methoden für hyperbolische und kinetische partielle Differentialgleichungen kennen. Das Modul behandelt grundlegende Diskretisierungsverfahren (z.B. Finite-Differenzen, Finite-Volumen, semi-Lagrange) für Hyperbolische Erhaltungsgesetze und Methoden für hochdimensionalen kinetischen Gleichungen sowie Asymptotic-Preserving-Verfahren und Anwendungen in Kontrolle und Unsicherheitsquantifizierung. Am Ende verstehst Du die Zusammenhänge zwischen mathematischer Struktur und praktischer Implementierung und kannst ausgewählte Methoden in Anwendungen einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5932Numerical Methods for Hyperbolic SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze, wie sie in Fluid- und Plasmaphysik auftreten. Du lernst Finite-Volume- und Discontinuous-Galerkin-Methoden in 1D kennen und erweiterst sie auf lineare und nichtlineare Systeme. Am Ende kannst du ein entsprechendes numerisches Schema herleiten und implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5090Numerical Methods for Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man elliptische Randwertprobleme mit zufälligen Koeffizienten formuliert, analysiert und numerisch approximiert. Dazu gehören Modellierung und Sampling zufälliger Felder sowie numerische Verfahren wie Monte-Carlo, stochastische Kollokation und stochastische Galerkin-Methoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5348Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Operatoralgebraische Methoden in der QuanteninformationstheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst zentrale operatoralgebraische Methoden, die in der Quanteninformationstheorie verwendet werden. Nach dem Modul kannst du grundlegende Konzepte der Quantenmechanik, Kanäle und Entropie verstehen und anwenden sowie aktuelle Forschungsergebnisse selbstständig lesen und präsentieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5920Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Optimalsteuerung für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du notwendige Optimalitätsbedingungen aufstellen (z. B. Euler–Lagrange, Legendre–Clebsch), verschiedene Arten von Nebenbedingungen und Steuerbeschränkungen unterscheiden und Steuerungsprobleme in randwerttaugliche Formen für die numerische Behandlung überführen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3312Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Probability on GraphsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst stochastische Modelle auf Graphen kennen, z. B. Random Walks, Perkolation und zufällige Graphen. Am Ende kannst du Random Walks auf Netzwerken analysieren, die Verbindung zu elektrischen Netzwerken nutzen sowie Phasenübergänge und zufällige Spannbäume verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4406Projektive Geometrie 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit ausgewählten Themen der projektiven Geometrie und lernst, algebraische und kombinatorische Methoden auf geometrische Probleme anzuwenden. Am Ende kannst du beispielsweise Tensor- oder Clifford-Algebra gezielt einsetzen, kombinatorische Werkzeuge wie orientierte Matroide oder Polytoptheorie anwenden und das Zusammenspiel von Geometrie, Kombinatorik und Algebra in konkreten Beispielen erklären.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3204Quantum Dynamics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Beschreibung und Approximation quantendynamischer Systeme. Am Ende des Moduls verstehst Du Konzepte wie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren, Ein- und Zwei-Parameter-Einheitsgruppen, kohärente Zustände, WKB-Approximationen, sowie zeitabhängige Dichtematrizen und Pfadintegrale, und kannst diese Methoden auf konkrete Modelle anwenden und numerisch umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5025Quantum Dynamics 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Analyse und numerischen Behandlung quantendynamischer Systeme. Im Modul lernst Du fortgeschrittene Ansätze wie Variationsprinzipien, Galerkin-Approximationen und semiclassische Modelle kennen und kannst diese auf konkrete Modellsysteme mittlerer bis moderater hoher Dimension anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5926Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Representation Theory of Finite GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Darstellungstheorie endlicher Gruppen kennen. Thema sind Darstellungen, Gruppenalgebren, Modultheorie, semisimple Algebren und Module sowie Charaktere und Charaktertafeln; du kannst die erarbeiteten Sätze und Techniken auf konkrete Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413032Representations of Compact GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Darstellungstheorie kompakter Gruppen. Das Modul vermittelt die Beziehungen zwischen Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren, zentrale Resultate wie den Satz von Peter–Weyl, Struktur von maximalen Tori, Wurzeln, Gewichten und die Weyl-Charakterformel sowie Darstellungen der klassischen Gruppen. Am Ende kannst du Darstellungen konstruieren, zerlegen und aus algebraischer, differentialgeometrischer und analytischer Sicht analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5054Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Self-interacting Random Walks and Statistical PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5941Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Statistical Analysis of CopulasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst multivariate Abhängigkeitsstrukturen mit Hilfe von Copulas zu modellieren und speziell Vine-Copula-Modelle (C-, D- und R-Vines) zu verstehen, zu schätzen und anzuwenden. Am Ende kannst Du geeignete Vine-Modelle auswählen, in R mit VineCopula/CDVine umsetzen, simulieren sowie Ergebnisse interpretieren und beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5408Statistical Inference for Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramIn diesem Modul lernst du, wie man biologische Reaktionsnetzwerke mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modelliert und wie aus experimentellen Daten Parameter dieser Modelle zuverlässig geschätzt werden. Du erwirbst Methoden zur Parameterschätzung (frequentistisch und bayesianisch) sowie Techniken zur Analyse der Unsicherheit und Praktikabilität von Parametern und setzt diese in MATLAB um.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5612Statistical Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst grundlegende Methoden zur statistischen Behandlung inverser Probleme kennen. Der Kurs behandelt lineare inverse Probleme mit zufälligem Rauschen, Regularisierung, Konvergenzraten, adaptives Vorgehen und Modellwahl; am Ende kannst du die Ergebnisse vergleichen und auf konkrete Beispiele anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5428Stochastic Models for Tariff Calculation, Loss Reserving and Reinsurance and Their ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst stochastische Modelle und deren Anwendung in der Schadenversicherung: Grundlagen, Tarifierung, Schadenrückstellung und Rückversicherung. Am Ende kannst du Tarife und Rückstellungen modellieren und einfache Rückversicherungsverträge bewerten sowie praktische Einschränkungen wie Daten- oder Modellrisiken einschätzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5736Structure Preserving Discretisation on Staggered GridsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst Prinzipien und Methoden strukturerhaltender Diskretisationen für partielle Differentialgleichungen kennen. Anhand von Finite-Differenzen auf versetzten Gittern und Finite-Element-Verfahren lernst du, Verfahren so zu konstruieren, dass grundlegende Eigenschaften der PDEs (z. B. Invarianten oder Hamiltonsche Strukturen) erhalten bleiben. Am Ende kannst du diese Verfahren auf klassische PDEs wie die Maxwell- oder Euler-Gleichungen anwenden und deren Vor- und Nachteile einschätzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5936Tensor Network MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst moderne Methoden zur effizienten Approximation hochdimensionaler Funktionen (große N-Tensoren). Schwerpunkt ist die Tensor-Train-(TT-)Approximation: ihre Theorie, numerische Algorithmen und Anwendungen. Am Ende kannst du einfache mehrdimensionale Probleme mit Tensor-Netzwerk-Methoden analysieren und simulieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413064Theorie der Zellulären AutomatenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die theoretischen Grundlagen zellulärer Automaten: topologische Eigenschaften, verschiedene Klassifikationsansätze sowie Fragen zu Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit. Am Ende kannst Du die topologische Sichtweise anwenden, Ansätze zur Einordnung von Automaten verstehen und (Un-)Entscheidbarkeitsaussagen für relevante Probleme beweisen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5611Theorie der ZufallsmatrizenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst nicht-asymptotische Abweichungsschätzungen für Zufallsvariablen und -vektoren (insbesondere subgaussche und subexponentielle sowie isotrope Vektoren) und wendest diese Konzepte auf Zufallsmatrizen mit unabhängigen Zeilen oder Spalten an. Am Ende kannst du Aussagen über die Extremal-Singularwerte solcher Matrizen formulieren, vergleichen und auf konkrete Beispiele sowie Anwendungen wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5346Time-Frequency AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Analyse von Signalen in Zeit und Frequenz sowie Methoden zu deren Approximation mit Hilfe von Frames. Am Ende kennst du Fourier- und Wavelet-ähnliche Transformationen, Prinzipien zur Unschärfe, die Grundlagen der Frame-Theorie und Gabor-Frames sowie frame-basierte Rekonstruktionsverfahren und kannst diese auf konkrete Signal- und Bildanalyse-Aufgaben anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5916Topics in Computational BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu erhältst einen Überblick über Methoden der Computational Biology, etwa Gen-Sequenz-Analyse, Bildanalyse, statistische Netzwerkmodellierung und dynamische Pfadmodellierung. Du lernst, die Stärken und Grenzen der verschiedenen Verfahren einzuschätzen und passende computationale Ansätze für konkrete biologische oder biomedizinische Fragestellungen auszuwählen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5607Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Mathematical Statistical MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die mathematischen Grundlagen der statistischen Mechanik kennen und erwirbst Werkzeuge zur Behandlung thermodynamischer Grenzwerte, Gibbs-Zustände und großer Abweichungen. Zudem untersuchst Du Phasenübergänge und Symmetriebrüche anhand konkreter Modellbeispiele wie dem Ising- und O(N)-Modell.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413037Topics in the Theory of Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst Dich mit analytischen Aspekten von Markov-Prozessen, insbesondere Itô-Diffusionen (linear und nichtlinear). Am Ende kannst Du Markov-Halbgruppen und Generatoren verstehen, grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse für McKean-SDEs/McKean–Vlasov-Gleichungen einordnen und Aussagen zum Langzeitverhalten sowie zu Phasenübergängen bei nichtlinearen Fokker–Planck-Gleichungen treffen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5424TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der mengen-theoretischen Topologie und der algebraischen Topologie. Im ersten Teil analysierst du topologische und metrische Räume sowie Konzepte wie Stetigkeit, Kompaktheit und Zusammenhang; im zweiten Teil beschäftigst du dich mit Homotopien, Fundamentalgruppen und singulärer Homologie. Am Modulende kannst du topologische Eigenschaften beurteilen sowie Fundamentalgruppen und Homologie einfacher Räume bestimmen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3241TUM Data Innovation LabNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIm TUM Data Innovation Lab arbeitest du im Masterstudium in kleinen, interdisziplinären Teams an realen datengetriebenen Projekten aus Wissenschaft oder Industrie. Am Ende kannst du Daten aufbereiten, analysieren und visualisieren, numerische Lösungen umsetzen und deine Ergebnisse sowohl fachlich als auch allgemeinverständlich präsentieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8113Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029Variational Inequalities with Applications in Porous MediaNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit Variationsungleichungen (elliptisch, 1. und 2. Art) und ihren Anwendungen in porösen Medien. Am Ende kennst du Existenz-, Eindeutigkeits- und Abschätzungsergebnisse, beherrschst Lösungsmethoden und kannst die Verfahren in zugehöriger Software anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5356Variational Principles for Collective Plasma MotionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.2 Additional to the Study ProgramDu lernst, wie sich Modelle für kollektive Bewegungen in Plasmen aus Variationsprinzipien ableiten lassen. Nach dem Kurs kannst du Variationsprinzipien in Lagrangianer und Eulerianer Beschreibung anwenden und daraus Modelle wie MHD, Vlasov–Maxwell, Drift‑Kinetik und hybride Varianten herleiten sowie zugehörige Erhaltungsgrößen verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130010