Topics in the Theory of Markov Processes

Worum geht's

Du beschäftigst Dich mit analytischen Aspekten von Markov-Prozessen, insbesondere Itô-Diffusionen (linear und nichtlinear). Am Ende kannst Du Markov-Halbgruppen und Generatoren verstehen, grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse für McKean-SDEs/McKean–Vlasov-Gleichungen einordnen und Aussagen zum Langzeitverhalten sowie zu Phasenübergängen bei nichtlinearen Fokker–Planck-Gleichungen treffen.

Was du danach kannst

• Verständnis von Markov-Halbgruppen und ihren Infinitesimalgeneratoren
• Kenntnis von ergodischer Theorie und Konvergenz zum Gleichgewicht für Itô-Diffusionen
• Vertrautheit mit funktionalen Ungleichungen und Bakry-Émery/Gamma-Calculus
• Ablegen der Herleitung der McKean-SDE und der McKean–Vlasov-Gleichung als Mittelwertgrenze
• Grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für McKean-SDEs und McKean–Vlasov-Gleichungen
• Einschätzung des Langzeitverhaltens, Nicht-Eindeutigkeit invarianten Maße und Zusammenhang zu Phasenübergängen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Inhalte mit Beispielen und Diskussion; zentrale Lehrveranstaltung
• Übungs-/Homework-AufgabenVertiefung des Stoffs durch zwei Hausaufgaben
• Projektarbeitschriftlicher Bericht und Präsentation zur Anwendung oder Vertiefung

Lehrmethode

• Vortrag/Lehrvortragzur systematischen Darstellung der Inhalte
• Diskussion mit Studierendenzur Vertiefung und kritischen Auseinandersetzung
• Demonstrative Beispiele und Übungsaufgabenzur Veranschaulichung und eigenständigen Analyse durch Studierende
• Projektarbeit mit Bericht und Präsentationzur selbständigen Anwendung und Darstellung von Ergebnissen