Convex Duality and Applications in Mass Transport and Calculus of Variations

Worum geht's

Du lernst Grundlagen der konvexen Dualität und wie diese in Variationsproblemen und in der Theorie des optimalen Massentransports angewendet werden. Am Ende kannst du Legendre-/Fenchel-Dualität verstehen, duale Formulierungen von Optimierungsproblemen und zentrale Resultate der Massentransporttheorie sowie einfache numerische Verfahren dazu erklären.

Was du danach kannst

• Verstehen konvexer Mengen und konvexer Funktionen
• Anwenden von Trennungssätzen
• Beherrschen der Legendre- und Fenchel-Rockafellar-Dualität
• Analyse variationaler Probleme: direkte Methoden und Relaxation
• Verstehen der Kantorovich-Dualität im Massentransport
• Einblick in dynamische Formulierungen und Wasserstein-Gradientenflüsse
• Kenntnis grundlegender numerischer Verfahren für optimalen Transport (z.B. Sinkhorn, Auktion)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Inhalte mit Beispielen und Diskussion; zentraler Lehranteil

Lehrmethode

• TafelvorlesungInhalte werden erklärt und anhand demonstrativer Beispiele veranschaulicht
• DiskussionInteraktive Reflexion der Themen und Anregung zur eigenständigen Literaturarbeit
• Vortragsoption für StudierendeMöglichkeit, ein Paper zu lesen und zu präsentieren (siehe Prüfungsoption)