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153 Treffer

Wahlmodule153

Computational Plasma PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst numerische Methoden zur Lösung von Modellen aus der Plasmaphysik kennen und anzuwenden. Schwerpunkte sind die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (z. B. Poisson-, Erhaltungs- und kinetische Gleichungen) und die Umsetzung dieser Verfahren in Python. Am Ende kannst du für ein konkretes Modell eine geeignete numerische Methode ableiten, implementieren sowie den Code testen und verifizieren.5 ECTSläuft dieses SemesterMA4304Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen glatter Mannigfaltigkeiten, Bündel (tangentiale, Vektor- und Hauptbündel) sowie riemannsche Metriken, Krümmungstensoren und Geodäten. Außerdem werden symmetrische Räume und Lie-Gruppen behandelt. Am Ende kannst du metrische Eigenschaften des euklidischen Raums auf "gekrümmte" Räume übertragen und mit analytischen Methoden Eigenschaften solcher Räume herleiten.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3205Discrete Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen in einem diskreten Rahmen. Der Fokus liegt auf strukturell analogen Konzepten (z. B. diskrete Tangenten, Normalen, Krümmung) und nicht auf numerischer Approximation. Am Ende kannst Du diskrete Analoga glatter Kurven und Flächen sowie ihre Invarianten strukturell und analytisch behandeln.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5205Discrete OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst zentrale Konzepte und Algorithmen der linearen ganzzahligen Optimierung und der kombinatorischen Optimierung. Im Modul analysierst du mathematische Strukturen, die effiziente Lösungsverfahren erlauben, und kannst am Ende reale Probleme als diskrete Optimierungsprobleme modellieren sowie Spezialfälle identifizieren, die effizient lösbar sind.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413041Fundamentals of Mathematical StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die grundsätzlichen Prinzipien und Methoden der statistischen Inferenz, darunter Likelihood-Ansätze, Bayes’sche Methoden und minimax-Estimation. Du beschäftigst dich mit asymptotischer Theorie für große Stichproben und wendest diese insbesondere bei der Untersuchung und Anwendung der Maximum-Likelihood-Techniken an.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5441
148 weitere in WahlmoduleFunktionalanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen der Funktionalanalysis in Banach- und Hilberträumen. Am Ende kannst du lineare Funktionale und beschränkte sowie kompakte selbstadjungierte Operatoren analysieren, Dualität verstehen und Konzepte wie schwache und schwach* Konvergenz anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3001Large DeviationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie der großen Abweichungen (Large Deviations) kennen, die beschreibt, wie unwahrscheinliche Ereignisse in Wahrscheinlichkeitsmodellen auftreten und wie schnell ihre Wahrscheinlichkeiten fallen. Am Ende kannst du grundlegende Techniken der Large-Deviation-Theorie anwenden und verstehst Anwendungen etwa für Summen von Zufallsvariablen und empirische Verteilungen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5417Mathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019Mathematische Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung in der HydrologieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten in hydrologischen Fragestellungen kennen und anzuwenden. Am Ende kannst du geeignete UQ‑Verfahren auswählen und auf einfache bis komplexe hydrologische Modelle anwenden sowie die Ergebnisse interdisziplinär präsentieren.9 ECTSläuft dieses SemesterBGU54027Multilinear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Konzepte und Werkzeuge der multilinearen Algebra kennenzulernen und anzuwenden, insbesondere im Zusammenhang mit Matrixanalyse und Matrizenalgebra. Am Ende kannst du Tensorprodukte, Kronecker-Operationen und verwandte Strukturen verstehen und in mathematischen Zusammenhängen nutzen.5 ECTSläuft dieses SemesterCIT413063Nichtlineare OptimierungNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit Theorie und numerischen Verfahren der nichtlinearen Optimierung. Du lernst fortgeschrittene Methoden für un- und insbesondere für beschränkte Optimierungsprobleme kennen (z. B. SQP, Barrier- und Interior-Point-Verfahren) und kannst am Ende Konvergenzeigenschaften solcher Verfahren beurteilen und anwenden.5 ECTSläuft dieses SemesterMA3503Nonconvex Global OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der globalen Optimierung nichtkonvexer und ggf. nichtglatter Zielfunktionen kennen und anzuwenden. Beginnend bei (stochastischen) Gradientenverfahren und Simulated Annealing arbeitest du dich zu multi‑partikel‑Verfahren wie Particle Swarm Optimization (PSO) und Consensus‑Based Optimization (CBO) vor und verstehst deren globale Konvergenzeigenschaften.6 ECTSläuft dieses SemesterCIT4130019Numerik der DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und einfacher partieller Differentialgleichungen. Themen sind steife und nichtsteife Anfangswertprobleme, Grundlagen zu Randwertproblemen und Methoden wie finite Differenzen, finite Elemente und Spektralmethoden (Schwerpunkt 1D, elliptische Probleme teilweise in 2D). Am Ende kannst du Basisalgorithmen verstehen, beurteilen und am Computer anwenden sowie Diskretisierungsfehler abschätzen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3301Probabilistische Techniken und Algorithmen in der DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst probabilistische Techniken und Algorithmen, die in der Datenanalyse bei Dimensionsreduktion und Wiederherstellung von Daten aus unvollständigen Informationen verwendet werden. Am Ende kannst du Grundlagen der Zufallsmatrizen verstehen, randomisierte Algorithmen einschätzen und Methoden wie JL-Einbettungen, Compressed Sensing und zufallsbasierte Matrix-/Tensorrekonstruktion anwenden und analysieren.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4803Probability TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie für Folgen von Zufallsvariablen und Martingale. Am Ende kannst Du zentrale Sätze wie Gesetz der großen Zahlen, zentrale Grenzwertsätze und grundlegende Martingal-Ergebnisse verstehen und anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA2409Projektive Geometrie 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der projektiven Geometrie: Projektive Räume, ihre Transformationsgruppen und algebraische Darstellungen geometrischer Strukturen. Am Ende kannst du projektive Betrachtungsweisen auf verschiedene Geometrien anwenden und die Rolle von Transformationen und algebraischen Methoden in diesem Zusammenhang verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3203Statistical LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Methoden des überwachten und unüberwachten statistischen Lernens. Am Ende kannst du Modelle für Regression und Klassifikation verstehen und anwenden, Verfahren zur Dimensionsreduktion und Clusteranalyse nutzen sowie probabilistische Formulierungen von Lernproblemen nachvollziehen und neue Algorithmen entwerfen.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4802Advanced Finite ElementsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst fortgeschrittene Finite-Elemente-Techniken kennen und an konkreten Anwendungen anzuwenden. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsthemen selbstständig zu erschließen, Fachliteratur zu bearbeiten und moderne Open‑Source-Frameworks zur Lösung komplexer PDE‑Probleme einzusetzen.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5337Advanced Numerical Linear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du Methoden der numerischen linearen Algebra mit Anwendungen in Datenassimilation, Modellreduktion und der Lösung von Matrixgleichungen. Am Ende bist Du in der Lage, variationale und statistische Datenassimilationsprobleme zu formulieren und zu interpretieren, gängige Modellreduktionsverfahren für lineare Systeme zu verstehen und zu implementieren sowie Theorie und numerische Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen anzuwenden.1 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5922Advanced Topics in Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der Unsicherheitsquantifizierung für Sensitivitätsanalysen, die Abschätzung seltener Ereignisse und den bayesianischen Zugang zu inversen Problemen. Am Ende kannst du passende numerische und statistische Lösungsverfahren auswählen und ihre Grundlagen sowie Anwendungsgrenzen kritisch beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130021An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Applied Introduction to Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu erhältst eine anwendungsorientierte Einführung in die Grundlagen der Differentialgeometrie. Am Ende kannst du Manifolds und Vektorbündel erkennen und mit einfachen geometrischen Objekten rechnen (Lie-Ableitungen, äußere Ableitungen, Integration von Differentialformen) sowie Lie-Gruppen zur Beschreibung von Symmetrien in physikalischen Systemen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5228Approximation AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie man effiziente Näherungsalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme entwirft und analysiert. Am Ende kannst du Laufzeit und Approximationsgarantien von Algorithmen beurteilen, bekannte Techniken (z. B. Greedy, LP-Rounding, Primal-Dual) anwenden und Grenzen der Approximierbarkeit nachweisen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100003Asymptotic Kinetic Theories for Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur asymptotischen, mehrskaligen Reduktion kinetischer Gleichungen für magnetisierte Plasmen. Am Ende kannst du nicht-kanonische Hamilton- und Lagrange-Formulierungen anwenden, passende kleine Parameter für ein gegebenes Regime identifizieren und eine asymptotische dynamische Reduktion konstruieren sowie die Bedeutung dieser Formulierungen für Particle‑In‑Cell-Modelle erläutern.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5360Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu arbeitest in kleinen, interdisziplinären Teams an konkreten Anwendungsproblemen aus Forschung oder Industrie. Dabei erstellst du von der Modellbildung über die Analyse und numerische Lösung bis zur Präsentation die gesamte Lösungskette und kannst am Ende mathematische Modelle entwickeln, passende numerische Methoden auswählen und implementieren sowie die Ergebnisse wissenschaftlich präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130015Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu arbeitest in kleinen interdisziplinären Teams an realen Anwendungsproblemen aus Wissenschaft oder Industrie. Du modellierst, analysierst und löst diese Probleme mit modernen numerischen Verfahren und präsentierst die Ergebnisse wissenschaftlich (Poster, Vortrag, Kurzpaper). Am Ende kannst du komplexe Anwendungen mathematisch modellieren, geeignete Algorithmen auswählen, implementieren und wissenschaftlich kommunizieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413058Case Studies Life Science MathematicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu arbeitest in Gruppen an konkreten Problemen aus den Life Sciences und wendest Methoden der Biomathematik und Biostatistik (z. B. dynamische Systeme, stochastische Prozesse) an. Am Ende kannst du ein reales biologisches Problem mathematisch formulieren, ein passendes Modell entwickeln, numerisch lösen und die Ergebnisse fachgerecht präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5616Case Studies Life Science MathematicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Problemen aus den Life Sciences. Du formulierst Fragestellungen mathematisch, entwickelst Modelle (deterministisch oder stochastisch), löst und implementierst geeignete Methoden, bewertest die Ergebnisse und präsentierst sie wissenschaftlich und für ein allgemeines Publikum.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413052Case Studies OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Optimierungsaufgaben aus diskreter und nichtlinearer Optimierung. Du modellierst reale Probleme, wählst und implementierst geeignete Lösungsverfahren mit modernen Optimierungstools und präsentierst und bewertest die Ergebnisse sowohl fachlich als auch für eine nicht-wissenschaftliche Zielgruppe.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413042CombinatoricsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst zentrale Methoden und Strukturen der Kombinatorik kennen und übst, diese auf konkrete Probleme zu übertragen — mit besonderem Blick auf Anwendungen in der Kryptographie. Am Ende kannst du kombinatorische Modelle formulieren, strukturierte Zählprobleme lösen und kombinatorische Argumente verständlich präsentieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413068Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Compressed SensingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie man dünn besetzte (sparse) Signale aus wenigen, strukturierten linearen Messungen rekonstruiert und welche Messmatrizen zuverlässige Wiederherstellung garantieren. Am Ende kannst du wesentliche Recovery-Sätze formulieren, die Restricted Isometry Property (RIP) für Zufallsmatrizen anwenden und die zugrundeliegenden probabilistischen Beweistechniken nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5352Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische und numerische Methoden zur Lösung hauptsächlich linearer inverser Probleme. Am Ende kennst du Theorie (Ill‑posedness, Regularisierung, SVD, verallgemeinerte Tikhonov) und gängige numerische Verfahren (direkte und iterative Regularisierung) sowie Kriterien für Stabilität, Konvergenz und Stopp.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4302Computational StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der computational statistics für hochdimensionale, hierarchische und latente Datenstrukturen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind Simulation (univariat und multivariat), bayesianische Inferenz mit MCMC (Gibbs, Metropolis-Hastings, Hamiltonian MC), Bootstrap-Verfahren und der EM‑Algorithmus für fehlende bzw. latente Daten. Am Ende kannst du die Algorithmen theoretisch verstehen, in R implementieren und Ergebnisse statistisch interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4402Computer Vision I: Variational MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie viele Aufgaben der Bildverarbeitung (z. B. Rauschunterdrückung, Entwischung, Segmentierung, Optischer Fluss, Stereo-Tiefenschätzung, 3D-Rekonstruktion) als Variationsprobleme formuliert und gelöst werden. Am Ende kennst du Euler–Lagrange-Ansatz und PDEs, effiziente Lösungsverfahren sowie konvexe Formulierungen und Relaxationen und kannst zentrale Konzepte in Matlab umsetzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2246Concentration of MeasureNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende Ungleichungen und Techniken der Concentration of Measure kennen (z. B. Chernoff-, Hoeffding-, Bernstein-Ungleichungen, Isoperimetrie, Johnson–Lindenstrauss, Martingalmethoden, Poincaré- und Gromov–Milman-Sätze). Am Ende kannst Du diese Ungleichungen verstehen und auf einfache Beispiele aus Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100004Convex Duality and Applications in Mass Transport and Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen der konvexen Dualität und wie diese in Variationsproblemen und in der Theorie des optimalen Massentransports angewendet werden. Am Ende kannst du Legendre-/Fenchel-Dualität verstehen, duale Formulierungen von Optimierungsproblemen und zentrale Resultate der Massentransporttheorie sowie einfache numerische Verfahren dazu erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5910Delay Differential Equations with ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie und Numerik von Verzögerungsdifferentialgleichungen (insbesondere mit konstanten Verzögerungen) kennen. Du kannst Modelle mit Verzögerungen formulieren, ihre Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätseigenschaften analysieren sowie geeignete numerische Verfahren anwenden und Ergebnisse interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5062Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Diffusion ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413069Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discontinuous Galerkin MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5343Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Diskrete Geometrie: GitterpolytopeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit konvexen, rationalen Polyedern und ihrem Verhältnis zu Gittern. Im Modul lernst du zentrale Resultate wie die Ehrhart-Theorie (Zusammenhang zwischen Volumen und Anzahl von Gitterpunkten) sowie Aspekte der Geometrie der Zahlen und unimodularer Triangulierungen und kannst diese Methoden auf Beispiele aus kombinatorischer Geometrie, ganzzahliger Optimierung und algebraischer Geometrie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5215Dynamische SystemeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3081Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Fine Properties of Sobolev FunctionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen und weiterführende Eigenschaften von Sobolev-Funktionen kennen. Beginnend bei schwachen Ableitungen behandelst Du Approximationen durch glatte Funktionen, Spuren- und Erweiterungssätze sowie kompakte Einbettungen. Außerdem werden feinere Eigenschaften wie präzise Repräsentanten, quasi-Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf Geraden mithilfe von maßtheoretischen Techniken (z. B. Hausdorff-Maße und Kapazität) gezeigt. Am Ende kannst Du diese Konzepte und Beweismethoden anwenden und erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5067First Order Mean Field GamesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen und aktuelle Methoden der First Order Mean Field Games (MFG) mit Schwerpunkt auf Variationsprinzipien, Stau- bzw. Kongestionsmodellen und Verbindungen zu dynamischem Optimaltransport. Am Ende verstehst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, Regularitätswerkzeuge und Varianten wie dichte- bzw. zeitminimal beschränkte MFG.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5912First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Foundations of Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst du mathematische Methoden der Datenanalyse kennen, insbesondere lineare und nichtlineare Verfahren zur Reduktion der Daten­dimension sowie Techniken zur rekonstruktiven Wiederherstellung strukturierter Signale. Am Ende kannst du Singulärwertzerlegung, Zufallsmatrizen, kompressive Methoden und manifoldbasierte Verfahren anwenden und einschätzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4800Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039FourieranalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der Fourieranalyse auf euklidischen Räumen: Fourier-Reihen auf Periodenintervallen und die Fourier-Transformierte auf R^n, inklusive Verallgemeinerungen auf L^2 und Distributionen. Am Ende kannst du Konvergenz- und Regularitätsfragen beurteilen und die Fourier-Techniken auf Anwendungen wie PDEs, Signalverarbeitung und Sampling anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4064Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Fundamentals of Optimization for Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Optimierung, sowohl konvex als auch nichtkonvex sowie kombinatorisch und kontinuierlich, mit Fokus auf Anwendungen in Machine Learning. Am Ende bist du in der Lage, Optimierungsprobleme aus der ML‑Forschung zu verstehen und an Forschungsfragen in diesem Bereich heranzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413031Generalized Linear ModelsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der Regression für nicht-normal verteilte Zielgrößen (z. B. binär, Zähldaten, nominal, positive Werte). Neben klassischen GLMs wie logistische, Probit-, Poisson-, Gamma- und log-lineare Modelle werden Erweiterungen (z. B. Überdispersion, Zufallseffekte) behandelt. Am Ende kannst Du Modelle schätzen, validieren und die Ergebnisse mit R analysieren und interpretieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3403Geometric Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen einer differenziell-geometrischen Herangehensweise an Kontinuumsmechanik. Mit Hilfe von Differentialformen und Integration auf Mannigfaltigkeiten wirst Du Gesetzmäßigkeiten wie Bilanzsätze und Spannungstheorie in einer metrik- und koordinatenfreien Sprache formulieren und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5339Geometric Methods for Physics of Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, geometrische Methoden (Hamilton- und Lagrange-Formalismus) zur systematischen Reduktion komplexer mehrskaliger dynamischer Systeme anhand magnetisierter Plasmen anzuwenden. Du verstehst perturbative Lie-Transform-Methoden, die Herleitung von Feld- und kinetischen Gleichungen aus Variationsprinzipien sowie die zugehörigen Erhaltungssätze; zudem siehst du, wie kontinuierliche variationale Beschreibungen in diskrete Formulierungen überführt und numerisch, z. B. in Particle-In-Cell Monte-Carlo-Simulationen, umgesetzt werden können.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5333Geometric Numerical Integration 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen der geometrischen (strukturerhaltenden) numerischen Integration für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst du verschiedene geometrische Strukturen in Differentialgleichungen erkennen und geeignete numerische Verfahren auswählen und anwenden, die diese Strukturen erhalten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5341Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Geometrische Numerische Verfahren für gewöhnliche DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende Techniken der geometrischen (struktur-erhaltenden) Numerik für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende erkennst du geometrische Strukturen in ODEs, kennst moderne integratoren, die diese Strukturen bewahren, und kannst passende Verfahren auswählen und implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5329Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gitterfreie VerfahrenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur gitterfreien Approximation und Interpolation mehrdimensionaler, verstreuter Daten kennen, insbesondere Radial Basis Functions (RBF) und Moving Least Squares (MLS). Am Ende kannst du die grundlegenden Prinzipien anwenden, analysieren und die Algorithmen in Matlab implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5324Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Graph TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der Graphentheorie: Wege und Zyklen, Zusammenhang, Bäume, Matchings, k-Zusammenhang und Mengers Satz sowie planare Graphen und Färbungen. Am Ende kannst du zentrale Definitionen und Sätze anwenden, Beweise führen und die vorgestellten Konzepte auf konkrete Probleme und einfache Anwendungen (auch aus Datenanalyse) übertragen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413051Graphical Models in StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du statistische Modelle, deren bedingte Unabhängigkeiten durch Graphen beschrieben werden. Schwerpunkte sind kontinuierliche Verteilungen (insbesondere die multivariate Normalverteilung), ungerichtete graphische Modelle (Gauss-Modelle) und gerichtete azyklische Graphen (Bayes-Netzwerke). Am Ende kannst Du Abhängigkeitsstrukturen in Daten mit graphischen Modellen darstellen und geeignete Modellklassen auswählen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5439Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954High-Dimensional Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie partielle Differentialgleichungen in sehr hohen Dimensionen auftreten, welche theoretischen Besonderheiten und numerischen Schwierigkeiten (z. B. Curse of Dimensionality) dabei entstehen und welche modernen Lösungsansätze es gibt. Am Ende kannst Du theoretische Eigenschaften von Lösungen analysieren und verschiedene numerische Methoden (sparse grids, Tensorzerlegungen, neuronale Netze) implementieren und auf Anwendungsfälle anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413060High-dimensional StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Analyse von Daten, bei denen die Anzahl der Variablen groß ist. Nach dem Modul kannst du Verfahren zur Kontrolle von Fehlern bei vielen Tests anwenden, sparsame Regressionsverfahren (z. B. Lasso) und Methoden für gruppenspezifische bzw. niedrigdimensional strukturierte Signale einsetzen sowie Regularisierungsansätze für Matrix‑Parameter und Graphenmodelle nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5442HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Introduction to Conservation LawsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen und Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgesetze kennen, insbesondere das Auftreten und die Behandlung von Diskontinuitäten (z. B. Stoßwellen). Am Ende kannst du die Riemann-Probleme für einfache Systeme lösen, die Entropiebedingung zur Auswahl physikalisch relevanter schwacher Lösungen anwenden und grundlegende Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren samt modernen Riemann-Solvern für kompressible Strömungen beurteilen und entwickeln.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5935Introduction to Regularization and Learning Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die mathematischen Grundlagen von inversen Problemen und Regularisierung sowie moderne datengetriebene Lösungsansätze. Am Ende kannst du inverse Probleme analysieren, klassische Regularisierungsverfahren anwenden und datenbasierte Rekonstruktionsmethoden einordnen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413070Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Isogeometric Analysis: Theory and PracticeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst B-Splines/NURBS von der CAD-Seite über Approximationstheorie bis zur Anwendung in isogeometrischen Finite-Elemente-Verfahren. Am Ende kannst du schwache Formulierungen für elliptische, Maxwell- und Stokes-Probleme ableiten, deren Eigenschaften erklären und entsprechende Finite-Elemente-Solver in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5938Konvexe Optimierung für Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der konvexen Analysis und deren Anwendung auf Optimierungsprobleme in der Bildverarbeitung und Computer Vision. Nach dem Modul kannst du gängige erste-Ordnung- und Proximalverfahren verstehen, anwenden und für typische CV-Aufgaben (z.B. Bildrekonstruktion, Segmentierung, Matrixfaktorisierung) implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2330Lattice Boltzmann methodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als Alternative zu klassischen CFD-Verfahren: wie das Verfahren aus kinetischen Modellen abgeleitet wird, wie Streaming- und Kollisionsschritte funktionieren und welche Vorteile LBM bei komplexen Geometrien, mikroskopischen Wechselwirkungen und Parallelisierung bietet. Am Ende kannst du die Methode theoretisch einordnen, implementieren und auf ausgewählte Modellprobleme aus Wissenschaft und Technik anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130009Low Rank ApproximationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Niedrigrang-Approximation für Matrizen und Tensoren kennen, darunter singulärwertzerlegung und verschiedene Tensorfaktorisierungen. Am Ende kannst du einschätzen, welche Approximation für eine gegebene Anwendung geeignet ist und sie zur Kompression oder Analyse von Daten anwenden und implementieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5328Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Theorie und Methoden stetiger Markov-Prozesse kennen: kontinuierliche Markov-Ketten, den Markov-Eigenschaft, Feller-Prozesse sowie Eigenschaften von Übergangssemigruppen und ihren Generatoren. Am Ende kannst du das Langzeitverhalten von Prozessen analysieren, Ergodenstheoreme anwenden und in Beispielen (z. B. Warteschlangentheorie, wechselwirkende Teilchensysteme, Zeitreihen) einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4408Maschinelles Lernen für ComputersehenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende maschinelle Lernmethoden, die häufig im Computer Vision eingesetzt werden (z. B. Objektklassifikation, Segmentierung, Entrauschen, Kamerakalibrierung). Am Ende kannst du die mathematische Formulierung zentraler Verfahren erklären, einfache Implementierungen erstellen und diese auf konkrete Datensätze aus dem Bereich Computersehen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2357Mathematical Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Analyse komplexer und unstrukturierter Daten, darunter Regressions- und Klassifikationsaufgaben. Das Modul vermittelt Grundlagen wie Loss-Funktionen, positiv definite Kernel und reproduzierende Kernel-Hilberträume sowie Regularisierungsstrategien (z. B. Tikhonov) und SVM-Regression. Außerdem werden Summationsverfahren und Manifold Learning behandelt.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5098Mathematical Foundations of ImagingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Grundlagen und Modelle der Bildgebung kennen — von Fourier-Reihen und -Transformation über Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse bis zu Wavelet-Transformationen und variationalen Methoden. Am Ende kannst du verschiedene Imaging-Modelle vergleichen, ihre mathematische Analyse anwenden und geeignete Werkzeuge zur Lösung konkreter Bildgebungsprobleme einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5063Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Verfahren des Machine Learning: Aufbau, Lernalgorithmen und Approximationseigenschaften neuronaler Netze, Theorie und Anwendung von Kernmethoden in reproduzierenden Hilberträumen sowie qualitative Aspekte wie Verlustfunktionen, Risiko und Komplexitätsfragen. Am Ende kannst Du Netze konstruieren, deren Approximationseigenschaften diskutieren, Kernmethoden anwenden und die statistische Effizienz von Verfahren einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4801Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Methoden des Maschinenlernens. Am Ende kannst du neuronale Netze konstruieren und ihre Approximationseigenschaften diskutieren, Kernelmethoden in Reproducing Kernel Hilbert Spaces anwenden und die statistische Effizienz von Lernverfahren einschätzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413048Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Mathematics Modules from other UniversitiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu belegst Mathematikmodule, die an anderen Universitäten angeboten werden. Am Ende hast Du Inhalte und Leistungen aus externen Mathematikveranstaltungen anerkannt und kannst sie in Deinem Studienverlauf anrechnen lassen.kein Termin dieses SemesterMA8300Mathematische Einführung in die MagnetohydrodynamikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu erhältst eine mathematisch fokussierte Einführung in die Magnetohydrodynamik (MHD) — die Theorie elektrisch leitender Fluide im Magnetfeld. Am Ende kannst du die grundlegenden MHD-Gleichungen, ihre Herleitung aus Mehrflüssigkeitsmodellen, zentrale Erhaltungssätze sowie reduzierte und variationale/Hamiltonsche Formulierungen verstehen und fachliterarisch einordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5902Mathematische Grundlagen der Neuronalen NetzeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDas Modul vermittelt ausgewählte mathematische Grundlagen zur Analyse künstlicher neuronaler Netze. Du lernst, wie Approximationseigenschaften, Stabilität gegenüber Eingangsperturbationen und die Lernbarkeit von Netzen mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen untersucht werden. Am Ende verstehst du die zentralen theoretischen Ergebnisse und die verwendeten Analysemethoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5913Mechanics and SymmetryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Grundlagen der Mechanik mit Schwerpunkt auf Symmetrien: multilineare Algebra, Differentialgeometrie und Lie-Gruppen, Variationsprinzipien und Reduktion (Euler–Poincaré), sowie zugehörige Strukturen wie Symplektik und Lie–Poisson-Klammern. Am Ende kannst Du Variationsprinzipien anwenden, Reduktion bei symmetrischen Systemen durchführen und Erhaltungssätze mittels Impulskarten/Noether-Argumenten beurteilen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5940Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Models and Numerical Methods for Eulerian and Lagrangian Hyperbolic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du mathematische Modelle und numerische Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze in Euler- und Lagrange-Darstellung kennen. Du setzt Dich mit Grundlagen wie Burgers-, Shallow-Water- und Gasdynamik auseinander, lernst Konzepte wie Schwachlösungen, Schock- und Rarefaktionstruktur sowie Entropiebedingungen und implementierst robuste Finite-Volume-Methoden, auch für bewegte Gitter.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5928Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Modern Methods in Nonlinear OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst ausgewählte moderne Methoden der nichtlinearen Optimierung kennen, z. B. konvexe und nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitskonzepte und Dualität. Am Ende kannst du aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen verstehen und bist vorbereitet, eigene Forschungsfragen in der nichtlinearen Optimierung anzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4503Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung (2)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst ausgewählte moderne Verfahren der nichtlinearen Optimierung kennen, wie z.B. konvexe Methoden, nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitsansätze, Dualität oder Globalisierungstechniken. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen zu lesen und die vorgestellten Methoden eigenständig weiter zu verfolgen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4505Nichtlineare Dynamik: GrundlagenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der Theorie endlich-dimensionaler kontinuierlicher und diskreter dynamischer Systeme: Phasenraum-Analyse, Stabilität, Bifurktionen und erste Einblicke in chaotische Dynamik. Am Ende kannst du diese Konzepte auf konkrete Beispiele anwenden und die wichtigsten analytischen Methoden anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3080Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Analysis for High-dimensional Quantum DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Simulation quantendynamischer Systeme in hoher Dimension. Im Modul behandelst du gitterbasierte Verfahren, die Truncated-Wigner-Approximation, die zeitabhängige Variationsprinzip-Methodik sowie die Gaußsche Wellenpaketapproximation. Am Ende kannst du zentrale Approximationen in Phasenraumformulierung und Verfahren aus dem zeitabhängigen Variationsprinzip verstehen und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413027Numerical Methods for Hyperbolic and Kinetic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst numerische Methoden für hyperbolische und kinetische partielle Differentialgleichungen kennen. Das Modul behandelt grundlegende Diskretisierungsverfahren (z.B. Finite-Differenzen, Finite-Volumen, semi-Lagrange) für Hyperbolische Erhaltungsgesetze und Methoden für hochdimensionalen kinetischen Gleichungen sowie Asymptotic-Preserving-Verfahren und Anwendungen in Kontrolle und Unsicherheitsquantifizierung. Am Ende verstehst Du die Zusammenhänge zwischen mathematischer Struktur und praktischer Implementierung und kannst ausgewählte Methoden in Anwendungen einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5932Numerical Methods for Hyperbolic SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze, wie sie in Fluid- und Plasmaphysik auftreten. Du lernst Finite-Volume- und Discontinuous-Galerkin-Methoden in 1D kennen und erweiterst sie auf lineare und nichtlineare Systeme. Am Ende kannst du ein entsprechendes numerisches Schema herleiten und implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5090Numerical Methods for Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst numerische Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen kennen, insbesondere finte-Elemente-Verfahren für mehrdimensionale elliptische Randwertprobleme. Außerdem lernst du Fehlerabschätzungen, adaptive Netzverfeinerung, schnelle Löser und eine Einführung in numerische Verfahren für zeitabhängige Probleme. Am Ende kannst du die Methoden verstehen, anwenden und zugehörige Software nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3303Numerical Methods for Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie man elliptische Randwertprobleme mit zufälligen Koeffizienten formuliert, analysiert und numerisch approximiert. Dazu gehören Modellierung und Sampling zufälliger Felder sowie numerische Verfahren wie Monte-Carlo, stochastische Kollokation und stochastische Galerkin-Methoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5348Numerics of Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit numerischen Verfahren für dynamische Systeme: Fortpflanzung und Erkennung von Bifurkationen, Berechnung und Analyse invariater Mengen (z. B. periodische Orbits, Invariantmanifolds, Attraktoren) sowie rechnerische ergodische Konzepte wie Lyapunov-Exponenten und invariante Maße. Am Ende kannst Du diese Methoden anwenden, implementieren und ihre Eigenschaften bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3333Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Optimalsteuerung für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du notwendige Optimalitätsbedingungen aufstellen (z. B. Euler–Lagrange, Legendre–Clebsch), verschiedene Arten von Nebenbedingungen und Steuerbeschränkungen unterscheiden und Steuerungsprobleme in randwerttaugliche Formen für die numerische Behandlung überführen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3312Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918Particle in Cell Methods for the Vlasov-Maxwell EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du numerische Particle-in-Cell-Verfahren für die Vlasov–Maxwell-Gleichungen kennen. Du verstehst sowohl deterministische als auch stochastische Teilchenverfahren, struktur­erhaltende Diskretisierungen mit diskretem de-Rham-Komplex und kannst am Ende geometrische Algorithmen für Vlasov–Maxwell-Probleme formulieren und in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413049Partielle DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du grundlegende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE). Du beschäftigst Dich mit klassischen Lösungsdarstellungen für Transport-, Laplace-, Wärme- und Wellengleichungen, mit Erhaltungssätzen, Sobolev-Räumen sowie mit schwachen (variations-) Lösungen elliptischer Gleichungen und deren Eigenschaften wie Existenz, Eindeutigkeit und Regularität.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3005PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Perfect Simulation for Chains of Finite and Infinite OrderNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Modelle stochastischer Prozesse jenseits endlicher Markov-Ketten kennen, insbesondere Ketten unendlicher Ordnung, ihre Eigenschaften und wie man sie exakt simuliert (perfect simulation). Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen beurteilen, Beispiele einordnen und Perfect-Simulation-Algorithmen für solche Prozesse anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413043Polyhedral CombinatoricsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie man kombinatorische Optimierungsprobleme über die Geometrie von Polyedern angeht: Darstellung von Polytope, Zusammenhang zwischen Geometrie und Optimierung linearer Funktionen, sowie moderne Algorithmen wie Branch-and-Cut und Trennung/Optimierung. Am Ende kannst Du die Methoden auf typische Probleme (z. B. Matching-, TSP-Polytope) anwenden und ihre Grenzen im Kontext NP‑Härte einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5225Probability on GraphsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst stochastische Modelle auf Graphen kennen, z. B. Random Walks, Perkolation und zufällige Graphen. Am Ende kannst du Random Walks auf Netzwerken analysieren, die Verbindung zu elektrischen Netzwerken nutzen sowie Phasenübergänge und zufällige Spannbäume verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4406Quantum Dynamics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Beschreibung und Approximation quantendynamischer Systeme. Am Ende des Moduls verstehst Du Konzepte wie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren, Ein- und Zwei-Parameter-Einheitsgruppen, kohärente Zustände, WKB-Approximationen, sowie zeitabhängige Dichtematrizen und Pfadintegrale, und kannst diese Methoden auf konkrete Modelle anwenden und numerisch umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5025Quantum Statistical InferenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Methoden zur Hypothesentestung, Parameterschätzung, Tomographie, zum Lernen und zur prädiktiven Inferenz in quantenstatistischen Experimenten. Am Ende kannst du solche Experimente formal analysieren, beschreiben und entwerfen sowie geeignete, fortgeschrittene Werkzeuge zur Inferenz über zugrundeliegende Quantensysteme anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT513009Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Resurgence in Geometry and PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDas Modul behandelt Methoden zur Analyse divergenter asymptotischer Reihen, ihre Borel-Summen und die zugehörigen Stokes-Daten. Du lernst Techniken der Resurgence, Borel-Summabilität und Anwendungen in exakter WKB-Analyse, Cluster-Algebren sowie in verschiedenen Bereichen der Geometrie und theoretischen Physik anzuwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413050Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053Scientific Computing in Circuit SimulationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst mathematische Modellierung und numerische Methoden zur Simulation elektronischer Schaltungen. Das Modul behandelt DAEs, sparsamen Umgang mit Matrizen und Algorithmen für paralleles Rechnen, sodass Du am Ende grundlegende Modellierungs- und Lösungsstrategien für industrielle Schaltungssimulationen verstehst und anwenden kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2306Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Self-interacting Random Walks and Statistical PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5941Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Statistical Inference for Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst du, wie man biologische Reaktionsnetzwerke mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modelliert und wie aus experimentellen Daten Parameter dieser Modelle zuverlässig geschätzt werden. Du erwirbst Methoden zur Parameterschätzung (frequentistisch und bayesianisch) sowie Techniken zur Analyse der Unsicherheit und Praktikabilität von Parametern und setzt diese in MATLAB um.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5612Statistical Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst grundlegende Methoden zur statistischen Behandlung inverser Probleme kennen. Der Kurs behandelt lineare inverse Probleme mit zufälligem Rauschen, Regularisierung, Konvergenzraten, adaptives Vorgehen und Modellwahl; am Ende kannst du die Ergebnisse vergleichen und auf konkrete Beispiele anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5428Stochastic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Theorie und grundlegende Anwendungen der stochastischen Analysis. Im Fokus stehen Brown'sche Bewegung (Konstruktion und Eigenschaft), stochastische Integrale und Itô-Formel sowie stochastische Differentialgleichungen und Methoden wie Girsanov-Umschreibung und Donskers Invarianzprinzip. Am Ende kannst du zentrale Sätze formulieren und einfache Berechnungen mit Itô-Integralen und SDEs durchführen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4405Structure Preserving Discretisation on Staggered GridsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst Prinzipien und Methoden strukturerhaltender Diskretisationen für partielle Differentialgleichungen kennen. Anhand von Finite-Differenzen auf versetzten Gittern und Finite-Element-Verfahren lernst du, Verfahren so zu konstruieren, dass grundlegende Eigenschaften der PDEs (z. B. Invarianten oder Hamiltonsche Strukturen) erhalten bleiben. Am Ende kannst du diese Verfahren auf klassische PDEs wie die Maxwell- oder Euler-Gleichungen anwenden und deren Vor- und Nachteile einschätzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5936Structure-preserving Finite Elements for Computational ElectromagnetismNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIn diesem Modul lernst Du Finite-Element-Verfahren, die die zugrundeliegende geometrische und funktionale Struktur von elektromagnetischen Problemen erhalten. Am Ende kannst Du die Wohlgestelltheit typischer Maxwellscher Modellprobleme analysieren und stabile, struktur-erhaltende FEM-Approximationen auf geometrisch nicht-trivialen Domänen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413044Tensor Network MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst moderne Methoden zur effizienten Approximation hochdimensionaler Funktionen (große N-Tensoren). Schwerpunkt ist die Tensor-Train-(TT-)Approximation: ihre Theorie, numerische Algorithmen und Anwendungen. Am Ende kannst du einfache mehrdimensionale Probleme mit Tensor-Netzwerk-Methoden analysieren und simulieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413064Theorie der Zellulären AutomatenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die theoretischen Grundlagen zellulärer Automaten: topologische Eigenschaften, verschiedene Klassifikationsansätze sowie Fragen zu Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit. Am Ende kannst Du die topologische Sichtweise anwenden, Ansätze zur Einordnung von Automaten verstehen und (Un-)Entscheidbarkeitsaussagen für relevante Probleme beweisen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5611Theorie der ZufallsmatrizenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst nicht-asymptotische Abweichungsschätzungen für Zufallsvariablen und -vektoren (insbesondere subgaussche und subexponentielle sowie isotrope Vektoren) und wendest diese Konzepte auf Zufallsmatrizen mit unabhängigen Zeilen oder Spalten an. Am Ende kannst du Aussagen über die Extremal-Singularwerte solcher Matrizen formulieren, vergleichen und auf konkrete Beispiele sowie Anwendungen wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5346Time-Frequency AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Analyse von Signalen in Zeit und Frequenz sowie Methoden zu deren Approximation mit Hilfe von Frames. Am Ende kennst du Fourier- und Wavelet-ähnliche Transformationen, Prinzipien zur Unschärfe, die Grundlagen der Frame-Theorie und Gabor-Frames sowie frame-basierte Rekonstruktionsverfahren und kannst diese auf konkrete Signal- und Bildanalyse-Aufgaben anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5916Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit einem jeweils wechselnden fortgeschrittenen Thema der Dynamischen Systeme. Am Ende verfügst Du über vertiefte Kenntnisse in den Grundlagen, Anwendungen oder numerischen Methoden des jeweiligen Themas und kannst ein gegebenes System mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren sowie qualitative und quantitative Schlüsse ziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415300Topics in Dynamical Systems: Computational DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit der numerischen Berechnung von Objekten und Phänomenen der Dynamischen Systeme (z. B. Fix-/Periodicpunkte, invariante Mannigfaltigkeiten, Grenz- und rekurrierende Mengen), mit Operatoren wie Transfer- und Koopman-Operatoren und mit skalaren Kennzahlen (z. B. Lyapunov-Exponenten, Entropie, Dimensionen). Am Ende kannst Du geeignete Algorithmen entwickeln, analysieren und anwenden sowie qualitative und quantitative Aussagen zum Verhalten gegebener dynamischer Systeme treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415303Topics in Dynamical Systems: Network DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDas Modul behandelt dynamische Prozesse auf und von Netzwerken. Du lernst Grundlagen, Modelle (z. B. Kuramoto-Typ), zufällige Graphen, stochastische Beschreibungen und Anwendungen wie Epidemien oder neuronale Netze sowie verwandte analytische Methoden. Am Ende kannst du gegebene Netzwerkdynamiken mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415302Topics in Dynamical Systems: Stochastic DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415301Topics in the Theory of Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst Dich mit analytischen Aspekten von Markov-Prozessen, insbesondere Itô-Diffusionen (linear und nichtlinear). Am Ende kannst Du Markov-Halbgruppen und Generatoren verstehen, grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse für McKean-SDEs/McKean–Vlasov-Gleichungen einordnen und Aussagen zum Langzeitverhalten sowie zu Phasenübergängen bei nichtlinearen Fokker–Planck-Gleichungen treffen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5424TUM Data Innovation LabNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleIm TUM Data Innovation Lab arbeitest du im Masterstudium in kleinen, interdisziplinären Teams an realen datengetriebenen Projekten aus Wissenschaft oder Industrie. Am Ende kannst du Daten aufbereiten, analysieren und visualisieren, numerische Lösungen umsetzen und deine Ergebnisse sowohl fachlich als auch allgemeinverständlich präsentieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8113Variational Analysis of the Ginzburg-Landau Functional: An IntroductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die variationsanalytischen Grundlagen zu Ginzburg‑Landau‑Energien kennen. Das Modul führt in Gamma‑Konvergenz, Relaxation und die Behandlung von Konzentrationsphänomenen an Objekten mit Ko-Dimension 1 und 2 ein. Am Ende kannst du die grundlegenden Konzepte anwenden und die wichtigsten Resultate in Beweislinien nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413040Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029Variational Inequalities with Applications in Porous MediaNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu beschäftigst dich mit Variationsungleichungen (elliptisch, 1. und 2. Art) und ihren Anwendungen in porösen Medien. Am Ende kennst du Existenz-, Eindeutigkeits- und Abschätzungsergebnisse, beherrschst Lösungsmethoden und kannst die Verfahren in zugehöriger Software anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5356Variational Principles for Collective Plasma MotionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.MathematikmoduleDu lernst, wie sich Modelle für kollektive Bewegungen in Plasmen aus Variationsprinzipien ableiten lassen. Nach dem Kurs kannst du Variationsprinzipien in Lagrangianer und Eulerianer Beschreibung anwenden und daraus Modelle wie MHD, Vlasov–Maxwell, Drift‑Kinetik und hybride Varianten herleiten sowie zugehörige Erhaltungsgrößen verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130010