Advanced Numerical Linear Algebra

Worum geht's

In diesem Modul lernst Du Methoden der numerischen linearen Algebra mit Anwendungen in Datenassimilation, Modellreduktion und der Lösung von Matrixgleichungen. Am Ende bist Du in der Lage, variationale und statistische Datenassimilationsprobleme zu formulieren und zu interpretieren, gängige Modellreduktionsverfahren für lineare Systeme zu verstehen und zu implementieren sowie Theorie und numerische Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen anzuwenden.

Was du danach kannst

• Konstruktion und Analyse variationeller Datenassimilationsprobleme
• Analyse und Interpretation statistischer Filtermethoden
• Verständnis und Implementierung von Balanciertem Abschneiden
• Verständnis rationaler Interpolation (Moment Matching, IRKA)
• Theorie der Existenz und Eindeutigkeit von Matrixgleichungen
• Kenntnis direkter und iterativer Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen
• Vertrautheit mit Bartels-Stewart-Algorithmus und Projektionsmethoden für grosse Probleme

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der theoretischen Grundlagen und Beispiele; Motivation zur selbständigen Vertiefung
• ÜbungBegleitende praktische Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses
• Hausaufgaben / SelbststudiumÜbungsblätter und Musterlösungen zur Selbstkontrolle und Vertiefung
• Programmierung mit MATLABPraktische Umsetzung und Implementierung der Methoden

Lehrmethode

• Vortrag mit BeispielenVermittlung der Lerninhalte und Diskussion mit den Studierenden
• Übungsaufgaben mit MusterlösungenVertiefung des Verständnisses und Selbstkontrolle des Lernfortschritts
• Selbstständige Analyse und LiteraturarbeitFörderung eigenständiger Vertiefung relevanter Fachliteratur