Functions of Bounded Variations and Applications

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.

Was du danach kannst

• Konzepte der Funktionen mit beschränkter Variation (BV) verstehen
• Mengen mit endlichem Perimeter analysieren
• Hausdorff-Maße und grundlegende Begriffe der geometrischen Maßtheorie anwenden
• Area- und Coarea-Formeln anwenden
• Relaxationsverfahren für Funktionale in W^{1,1} verstehen
• Mathematische Grundlagen des Mumford–Shah-Funktionals erklären

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Inhalte, demonstrative Beispiele und Diskussionen; wöchentliche Übungsaufgaben
• Skript/ÜbungenZusätzliches Material und Aufgaben werden ausgegeben und stehen auf Moodle zur Verfügung

Lehrmethode

• Blackboard lecturesVortrag mit Beispielen und Diskussionen, animiert zur selbstständigen Analyse und zum Selbststudium