Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and Reduction

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.

Was du danach kannst

• Verstehen parameterabhängiger gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Erkennen und Berechnen von (infinitesimalen) Symmetrien
• Durchführen von Symmetrie-basierten Reduktionen
• Anwenden von Singularperturbationstheorie (Tikhonov, Fenichel) und koordinatefreien Reduktionen
• Identifikation kritischer Parameterwerte mittels algebraischer Methoden (z. B. Gröbner-Basen)
• Anwenden der Theorie auf einfache chemische Reaktionsnetzwerke (inkl. Deficiency Zero-Theorem)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Theorie, demonstrative Beispiele und Diskussion
• Übung/Diskussion im PlenumAnregen eigener Analysen und vertiefendes Studium der Literatur

Lehrmethode

• Vorlesung (Tafel/Slides)Einführung in Konzepte, Darstellung von Beispielen und Methoden
• Diskussion mit StudierendenFördert eigenständige Analyse und vertieftes Verständnis