Algebraic Number Theory 2

Worum geht's

Du lernst die p-adischen Zahlen Q_p und ihre endlichen Körpererweiterungen kennen (lokale Körper) und ihre Parallelen zur globalen algebraischen Zahlentheorie. Ein Schwerpunkt ist die lokale Klassenkörpertheorie, die abelsche endliche Galoiserweiterungen eines lokalen Körpers mit geeigneten Untergruppen des Körpers in Beziehung setzt. Am Ende kannst Du Eigenschaften von Erweiterungen lokaler Körper (verzweigt, unverzweigt, tam) anwenden und einfache Sätze der lokalen Klassenkörpertheorie nutzen.

Was du danach kannst

• Verständnis der p-adischen Zahlen und lokaler Körper
• Kenntnis von diskreten Bewertungen und Ramifikationsbegriffen
• Anwendung von Gruppenkohomologie in lokalen Kontexten
• Vertrautheit mit den Hauptsätzen der lokalen Klassenkörpertheorie
• Anwenden der erlernten Theoreme auf konkrete Beispiele und Aufgaben

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Theorie zu lokalen Körpern, Ramifikation und Klassenkörpertheorie
• Übung/ÜbungssitzungenBesprechung von Übungsblättern zur Vertiefung und Praxis

Lehrmethode

• TafelvorlesungErklären der Theorie und Herleitung von Resultaten
• Übungsblätter mit SessionsVertiefung und Anwendung der Konzepte in Beispielen