Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution Equations

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.

Was du danach kannst

• Verstehen variationaler Charakterisierungen von Lösungen
• Anwenden von Variationsmethoden zum Existenzbeweis
• Nachweisen von Regularitätsgewinn über die Zeit
• Analysieren der Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen
• Untersuchen von Stabilitätseigenschaften (z. B. L1-Kontraktivität)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Inhalte, Beispiele und Diskussion zur Anregung eigener Analysen
• Übung/PraktikumAufgabenblätter mit Lösungen zum Vertiefen; anfangs geführt, später zunehmend selbstständig und in Kleingruppen

Lehrmethode

• Vortrag mit Beispielenvermittelt die theoretischen Konzepte und demonstriert Anwendungen
• Diskussion mit Studierendenfördert Verständnis und eigenständige Analyse
• Übungsbögen mit betreuten Sessionsermöglichen Vertiefung und Selbstüberprüfung; werden im Verlauf selbstständiger