Harmonic Analysis on Commutative Spaces

Worum geht's

Du lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.

Was du danach kannst

• Verstehen topologischer Gruppen
• Anwenden von Integration auf topologischen Gruppen und Faltung
• Grundlagen der Darstellungstheorie und zugehöriger Gruppenalgebren
• Harmonische Analysis auf abelschen und kompakten Gruppen
• Harmonische Analysis auf homogenen Räumen und Doppelcoset-Räumen
• Behandlung und Verständnis sphärischer Funktionen
• Bezug zur nicht-kommutativen Analysis und geometrischen Analysis herstellen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Inhalte durch Vortrag, Beispiele und Diskussion
• Übung/Practice sessionsVertiefung durch Übungsblätter, Lösungen und betreute bzw. zunehmend selbständige Arbeit in kleinen Gruppen

Lehrmethode

• VorlesungPräsentation der Inhalte, Motivation und Diskussion mit Studierenden
• Übungen mit Aufgaben und LösungenVertiefung des Verständnisses und selbstständige Überprüfung des Lernfortschritts; Beginn betreut, dann zunehmend eigenständiges Arbeiten