Differential Forms 2

Worum geht's

Du lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.

Was du danach kannst

• Anwenden von Differentialformen zur Berechnung von de-Rham-Kohomologiegruppen
• Verstehen und Nutzen von Poincaré-Dualität, Mayer-Vietoris-Sequenzen und Künneth-Formel
• Anwenden von Grad- und Fixpunkt-Theorie
• Grundkenntnisse zu Faserbündeln und charakteristischen Klassen
• Einblicke in Lie-Gruppen und Riemannsche Mannigfaltigkeiten
• Verknüpfen topologischer, geometrischer, algebraischer und analytischer Methoden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Inhalte durch Vortrag, Beispiele und Diskussionen
• Übung (alle zwei Wochen)Vertiefung der Inhalte durch Aufgabenblätter und Lösungen; Selbstüberprüfung des Lernfortschritts

Lehrmethode

• VorlesungPräsentation der Inhalte mit demonstrativen Beispielen und Diskussion, Anregung zur eigenständigen Analyse und Literaturarbeit
• ÜbungenErmöglichen der Vertiefung durch Aufgaben und Lösungen, regelmäßige Selbstkontrolle