Structure-preserving Finite Elements for Computational Electromagnetism

Worum geht's

In diesem Modul lernst Du Finite-Element-Verfahren, die die zugrundeliegende geometrische und funktionale Struktur von elektromagnetischen Problemen erhalten. Am Ende kannst Du die Wohlgestelltheit typischer Maxwellscher Modellprobleme analysieren und stabile, struktur-erhaltende FEM-Approximationen auf geometrisch nicht-trivialen Domänen einsetzen.

Was du danach kannst

• Verstehen der de-Rham-Komplexe und Hodge-Helmholtz-Zerlegungen
• Analyse der Wohlgestelltheit von Poisson-, magnetostatischen- und zeit-harmonischen Maxwell-Problemen
• Aufbau und Eigenschaften struktur-erhaltender Finite-Element-Discretisierungen
• Beurteilung diskreter Wohlgestelltheit und Konvergenz von FEM-Approximationen
• Anwendung spline-basierter, struktur-erhaltender Finite-Elemente (inkl. Multipatch- und gebrochene Räume)
• Lesen und Präsentieren von Forschungsliteratur zu struktur-erhaltenden Methoden
• Praktische Anwendung mit einer Python-FEM-Bibliothek

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen (de Rham-Komplexe, Hodge-Helmholtz, Hodge-Laplace, Maxwell)
• Übung/KlassenRechenbeispiele, FEM-Implementierung und Anwendung mit Python
• Gruppenarbeit/Reading GroupsAb dem 7. Termin arbeiten Studierendengruppen an Forschungsartikeln und präsentieren diese

Lehrmethode

• VorlesungenEinführung und systematische Darstellung der Theorie
• Übungs- und ProgrammierklassenEinüben von FEM-Techniken und praktischer Umsetzung in Python
• Kleingruppen-Lektüre mit PräsentationenVertiefung durch das Lesen und Vorstellen aktueller Forschungsergebnisse