Infinity Categories

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen und zentrale Konzepte der Theorie der ∞‑Kategorien, insbesondere in der Darstellung als Quasi‑Kategorien (Simplicial Sets mit bestimmten Hebe‑Eigenschaften). Am Ende kannst du die wichtigsten Konstruktionen wie Fibrationen, Limits/Colimits, Adjunktionen und die Grothendieck‑Konstruktion anwenden und dich in die weiterführende Literatur und Forschung einarbeiten.

Was du danach kannst

• Verstehen der Definitionen und grundlegenden Eigenschaften von ∞‑Kategorien und ∞‑Gruppoiden
• Anwenden von Simplicial Sets zur Beschreibung höherer Kategorien
• Kenntnis von Vergleichsresultaten (z. B. zu simplicialen Kategorien und dem coherenten Nerven)
• Verstehen von Fibrationen, Limits, Colimits und Adjunktionen in ∞‑Kategorien
• Anwenden der Straightening/Unstraightening‑Korrespondenz (Grothendieck‑Konstruktion)
• Vertrautheit mit der Yoneda‑Lemmas und einem Einstieg in Higher Algebra (abgeleitete Algebraobjekte)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation theoretischer Prinzipien und Beispiele; zentrale Einführung in die Konzepte
• Übung / TutoriumBesprechen und Lösen von Aufgaben zur Vertiefung und Anwendung der Vorlesungsinhalte

Lehrmethode

• TafelvortragVermittlung der theoretischen Grundlagen und detaillierter Beweise
• ÜbungsblätterVertiefung durch konkrete Aufgaben und Beispiele