Diffusion Processes

Worum geht's

Du lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.

Was du danach kannst

• Gaussian processes verstehen und anwenden
• stochastische Integrale beherrschen (Itô, Stratonovich, Klimontovich)
• Diffusionsoperatoren analysieren, insbesondere mit Semigroup-Methoden
• logarithmische Sobolev-Ungleichungen verstehen und anwenden
• Grundlagen stochastischer partieller Differentialgleichungen kennenlernen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und Beispiele; Motivation zum Selbststudium
• ÜbungBesprechung von Aufgabenblättern zur Vertiefung und selbstständigen Überprüfung des Lernerfolgs

Lehrmethode

• VorlesungIllustration der Inhalte mit Beispielen und Diskussion zur Motivation und systematischen Einführung
• Übungsgruppen / AufgabenblätterVertiefung der Methoden und Überprüfung des Verständnisses durch Bearbeitung und Besprechung von Aufgaben