Topics in Dynamical Systems: Stochastic Dynamics

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.

Was du danach kannst

• Grundlagen stochastischer Dynamik verstehen
• Stabilitäts- und Invariantmaß-Konzepte anwenden
• PDE-Methoden (Fokker–Planck/Kolmogorov) einsetzen
• Homogenisierung/Averaging und Multiskalenmethoden nutzen
• Große-Abweichungsprinzipien und rauschinduzierte Phänomene analysieren
• Lyapunov-Exponenten, MET und stochastische Attraktoren beurteilen
• Stochastische Invariante Mannigfaltigkeiten und Bifurkationen anwenden
• Einfache Konzepte zu rough differential equations und quasi-stationären Zuständen verwenden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Inhalte an der Tafel; Einführung in Theorie, Beispiele und Anwendungen
• Tutorium/ÜbungBegleitende Übungen mit Aufgabenblättern; geführte Sitzungen mit Schwerpunkt auf selbstständigem Lösen

Lehrmethode

• TafelvorlesungVermittlung der Inhalte mit Raum für Diskussion und vertiefende Erklärungen
• Diskussion/Anregung zur selbständigen LiteraturarbeitZiel ist, dass Du die Themen eigenständig analysierst und weiter vertiefst
• Tutorials mit AufgabenblätternÜbung und Vertiefung des Vorlesungsstoffs durch geführte, aber eigenständige Problemlösung