Dynamische Systeme

Worum geht's

Du lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.

Was du danach kannst

• Stabilitätsanalyse und Anwendung von Lyapunov-Funktionen
• Untersuchung von Poincaré-Abbildungen und stabilen/instabilen Mannigfaltigkeiten
• Anwendung von Hartman–Grobman und Strukturstabilität
• Erkennen und Klassifizieren lokaler und globaler Bifurkationen
• Verwendung von Normalformen und Zentrumsmannigfachen
• Analyse von Chaos: Smale-Hufeisen, symbolische Dynamik und Lyapunov-Exponenten
• Studium spezieller Beispiele: unimodale Abbildungen, Kreisabbildungen, Sharkovsky-Theorem
• Grundlagen zu invarianten Maßen, Ergodizität, Poincaré-Rekurrenz und Entropie

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und demonstrativer Beispiele
• ÜbungVertiefung durch Aufgaben, Übungsblätter und kontrollierendes Selbststudium

Lehrmethode

• VorlesungPräsentation der Inhalte mit Beispielen und Diskussion, um eigenes vertieftes Studium anzuregen
• ÜbungskursBearbeitung von Aufgaben zur Vertiefung, mit Übungsblättern und Lösungen zur Selbstkontrolle
• SelbststudiumEigenständige Erarbeitung der Themen und Literaturarbeit