Foundations of Data Analysis

Worum geht's

In diesem Modul lernst du mathematische Methoden der Datenanalyse kennen, insbesondere lineare und nichtlineare Verfahren zur Reduktion der Datendimension sowie Techniken zur rekonstruktiven Wiederherstellung strukturierter Signale. Am Ende kannst du Singulärwertzerlegung, Zufallsmatrizen, kompressive Methoden und manifoldbasierte Verfahren anwenden und einschätzen.

Was du danach kannst

Verständnis grundlegender Begriffe und Methoden der rechnergestützten linearen Algebra
Anwendung der Singulärwertzerlegung für niedrigdimensionale Darstellungen
Kenntnis von Zufallsmatrizen und deren Einsatz zur Dimensionsreduktion
Verstehen und Anwenden von Sparse-Recovery-Methoden (Compressed Sensing)
Vertrautheit mit Niedrigrang-Matrixwiederherstellung und Matrixcompletion
Einsatz von Optimierungsgrundlagen für datenanalytische Probleme
Erkennen und Anwenden manifoldbasierter Verfahren zur nichtlinearen Dimensionalitätsreduktion
Kenntnis von Dictionary Learning und Repräsentationsverfahren (Basen, Frames, Wörterbücher)

Aus was das Modul besteht

VorlesungVermittlung der Inhalte durch Vorträge, Beispiele und Diskussionen; Motivation zur eigenständigen Vertiefung
ÜbungAufgabenblätter und Lösungen zur Selbstkontrolle und Vertiefung; anfangs angeleitet, später zunehmend selbstständig und in Kleingruppen

Lehrmethode

VorlesungEinführung der Konzepte, Darstellung durch Beispiele und Diskussion zur Motivation und Vertiefung
ÜbungenPraktische Anwendung der Vorlesungsinhalte, selbstständige Lösung von Aufgaben zur Vertiefung und Kontrolle

Solltest du schon können

MA0001 Analysis 1
MA0002 Analysis 2
MA0004 Linear Algebra 1
MA0005 Linear Algebra 2 and Discrete Structures
MA0901 Lineare Algebra für Informatik
MA0902 Analysis für Informatik
IN0018 Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie
MA0009 Introduction to Probability and Statistics
MA2012 Introduction to Optimizationempfohlen

Prüfung

Klausurschriftlich

Schriftliche Prüfung, Dauer 90 Minuten. Erwartet wird das Nachweisen von Verständnis zu Definitionen, wichtigen mathematischen Hilfsmitteln und Resultaten aus linearer Algebra, konvexer Optimierung und Differentialgeometrie; Herleiten von Methoden, Erläutern ihrer Eigenschaften und Anwenden auf konkrete Beispiele.

Literatur

Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. - Matrix Computations.
Foucart, Simon; Rauhut, Holger - A Mathematical Introduction to Compressive Sensing.
Gritzmann, P. - Grundlagen der mathematischen Optimierung.
Bertsekas, D. P.; Nedic, A.; Ozdaglar, A. E. - Convex Analysis and Optimization.
Hiriart-Urruty, J.-B.; Lemarechal, C. - Fundamentals of Convex Analysis.
Dasgupta, Sanjoy; Gupta, Anupam - An Elementary Proof of a Theorem of Johnson and Lindenstrauss.
Krahmer, Felix; Ward, Rachel - New and Improved Johnson-Lindenstrauss Embeddings via the Restricted Isometry Property.
Tenenbaum, J.-B.; de Silva, V.; Langford, J. C. - A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction.
Saxena, A.; Gupta, A.; Mukerjee, A. - Non-linear Dimensionality Reduction by Locally Linear Isomaps.
Chen, Guangliang; Little, Anna V.; Maggioni, Mauro - Multi-resolution Geometric Analysis for Data in High Dimensions.

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