Complex Function Theory 2

Worum geht's

Du beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.

Was du danach kannst

• Holomorphe Fortsetzung reellwertiger Funktionen berechnen
• Meromorphe Funktionen auf der Riemannschen Kugel verstehen
• Holomorphe und meromorphe Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polen konstruieren
• Konzept von Riemannschen Flächen erfassen
• Grundbegriffe der Homologie und holomorpher Differentialformen verstehen
• Riemann Mapping Theorem anwenden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Inhalte im Vortrag mit anschaulichen Beispielen und Diskussion
• ÜbungAufgabenblätter und Lösungen zur Selbstkontrolle und Vertiefung der Vorlesungsinhalte

Lehrmethode

• VorlesungErklärt die Theorie, motiviert zur eigenständigen Auseinandersetzung und zum Literaturstudium
• ÜbungErmöglicht praktische Anwendung der Vorlesungsinhalte durch Übungsaufgaben und Lösungen
• TafelarbeitDemonstration von Rechenwegen und Beweisen während der Vorlesung