Elements of Harmonic Analysis

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.

Was du danach kannst

• Verständnis grundlegender Konzepte der harmonischen Analysis
• Anwendung von Fourier-Analyse auf endliche Gruppen, Torus und R
• Kenntnis von Haar-Maß und Topologischen Gruppen
• Vertrautheit mit Faltung, positiven definiten Funktionen und einfachen Darstellungstheorie-Elementen
• Nachvollziehen und Anwenden von Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätzen
• Einsicht in Prinzipien wie die Unschärferelation im harmonischen Analysis-Kontext

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen an der Tafel
• ÜbungBearbeitung theoretischer Aufgaben zur Vertiefung, teils in Teamarbeit, mit Betreuung durch die Lehrperson

Lehrmethode

• Tafelvorlesungzur schrittweisen und detaillierten Vermittlung der Theorie
• Übungssitzungen mit Aufgabenzur Vertiefung des Stoffes durch eigenständiges und betreutes Üben, Förderung des Verständnisses