Representations of Compact Groups

Worum geht's

Du lernst die Darstellungstheorie kompakter Gruppen. Das Modul vermittelt die Beziehungen zwischen Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren, zentrale Resultate wie den Satz von Peter–Weyl, Struktur von maximalen Tori, Wurzeln, Gewichten und die Weyl-Charakterformel sowie Darstellungen der klassischen Gruppen. Am Ende kannst du Darstellungen konstruieren, zerlegen und aus algebraischer, differentialgeometrischer und analytischer Sicht analysieren.

Was du danach kannst

• Beziehung zwischen Lie-Gruppe und Lie-Algebra verstehen
• Peter–Weyl-Theorem anwenden
• Maximale Tori, Wurzeln und Gewichte analysieren
• Weyl-Gruppe und Weyl-Charakterformel nutzen
• Darstellungen der klassischen Gruppen konstruieren und in irreduzible Komponenten zerlegen
• Methoden aus Algebra, Differentialgeometrie und Analysis kombinieren

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung von Konzepten, Ergebnissen und Beweismethoden mit Beispielen
• ÜbungVertiefung des Vorlesungsstoffs, begleitende Übungsaufgaben und -lösungen, geleitete und zunehmend selbstständige Arbeit

Lehrmethode

• Vorlesung (Tafel, Diskussion)Einführung von Begriffen, Theoremen und Beweismethoden; Motivation zum Selbststudium
• Übungsblatt mit LösungenVertiefung des Stoffes, Selbstkontrolle und Festigung durch Aufgaben
• Geleitete ÜbungsgruppenAnfangs Betreuung, später Förderung selbstständiger und gruppenbasierter Problemlösung