PDE2 - Nonlinear Partial Differential Equations

Worum geht's

Du lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.

Was du danach kannst

• Anwenden der ersten und zweiten Variation sowie Herleiten der Euler–Lagrange-Gleichung
• Beurteilen von Existenz von Minimierern durch Koerzivität, Unterhalbstetigkeit und Konvexität
• Konstruktion und Analyse schwacher Lösungen und Untersuchung ihrer Regularität
• Anwenden kritischer Punkttheorie (z. B. Mountain-Pass) auf semilineare elliptische PDEs
• Einsatz nichtvariationaler Techniken: Monotonie-, Fixpunktmethoden sowie Sub-/Supersolutions
• Einschätzen von Methoden zum Nachweis der Nicht-Existenz von Lösungen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Inhalte, Beispiele und Diskussion
• Übung/PraktikumBearbeitung konkreter Beispiele und Aufgaben zur Vertiefung unter Anleitung

Lehrmethode

• Vortrag mit BeispielenPräsentation der Inhalte und Anregung zur eigenen Analyse
• Diskussion mit StudierendenEinbeziehen der Studierenden zur Vertiefung und Verständnisüberprüfung
• ÜbungsstundenPraktische Anwendung und selbstständige Überprüfung des Lernerfolgs