Algebraische Zahlentheorie

Worum geht's

Du lernst die Grundbegriffe und Hauptsätze der algebraischen Zahlentheorie für Zahlkörper und deren Ganzheitsringe. Am Ende kannst du Norm, Spur und Diskriminante berechnen, die Struktur von Idealen und Klassengruppen untersuchen und die Theorie auf konkrete Beispiele wie quadratische und zyklotomische Zahlkörper anwenden.

Was du danach kannst

• Verstehen von Zahlkörpern, Norm und Spur
• Bestimmen algebraischer Ganzheitsringe und Integralbasis
• Berechnen von Diskriminanten
• Anwenden der Idealtheorie (Dedekindringe, Primfaktorzerlegung)
• Arbeiten mit gebrochenen Idealen und der Idealklassengruppe
• Analysieren spezieller Beispiele: quadratische und zyklotomische Zahlkörper
• (optional) Verständnis von Gittern und Dirichlets Einheitensatz
• (optional) Verständnis von Verzweigung von Primidealen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und Beweise
• ÜbungBesprechung von Übungsblättern zur Vertiefung und Anwendung der Inhalte

Lehrmethode

• Tafelvorlesungzur strukturierten Darstellung von Definitionen und Beweisen
• Übungsblätterzur Vertiefung und Anwendung der Methoden in begleitenden Übungssitzungen