Algebraic Number Theory

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit Zahlkörpern (endliche Erweiterungen von Q) und ihren Ganzheitsringen. Du lernst zentrale Begriffe wie integrale Abhängigkeit, Dedekindringe, Idealklassen, Verzweigung und étale Algebren sowie klassische analytische Resultate wie den Hermite–Minkowski-Satz und Dirichlets Sätze über Klassengruppe und Einheitengruppe. Am Ende kannst du die wichtigsten Sätze anwenden und Probleme zu Zahlkörpern, ganzen Zahlen und einfachen diophantischen Gleichungen bearbeiten.

Was du danach kannst

• Verständnis von Zahlkörpern und Ringen ganzer Zahlen
• Kenntnis integraler Abhängigkeit und Dedekinddomänen
• Verstehen und Anwenden des Begriffs der Idealklassengruppe
• Verstehen von Verzweigung in Erweiterungen und étalen Algebren
• Anwenden analytischer Resultate: Hermite–Minkowski und Dirichlet-Sätze
• Lösen konkreter Aufgaben zu Zahlkörpern und diophantischen Beispielen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen
• Übung/Practice sessionBesprechung und Vertiefung der Übungsblätter

Lehrmethode

• TafelvorlesungEinführung und Herleitung der Theorie
• Übungsblätter mit ÜbungssitzungenVertiefung und Anwendung des Gelernten durch Aufgaben