Elliptic Curves

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven: von algebraischen Kurven und ihren Invarianten bis zur arithmetischen Struktur der Punkte auf Elliptischen Kurven. Am Ende kennst Du Definitionen, wichtige Sätze (z.B. Bezout, Mordell, Hasse) und kannst Invarianten, Differentiale, den Geschlecht (Genus) und die Gruppenstruktur für Kurven in Weierstraß-Form berechnen.

Was du danach kannst

• Definitionen: affine und projektive Varietäten, elliptische Kurven
• Berechnung von Differentialen und des Geschlechts (Genus) ebenen Kurven
• Bestimmung grundlegender Invarianten: Diskriminante, j-Invariant
• Anwenden von Bezouts Satz
• Verstehen und Anwenden von Mordells Satz
• Hasses Schranken für rationale Punkte über endlichen Körpern
• Rechnen mit Weierstraß-Gleichungen: Gruppenlaw und grundlegende Invarianten
• Elliptische Kurven über endlichen Körpern und die Weil-Vermutungen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation von Definitionen und Ergebnissen zur Theorie elliptischer Kurven
• Übungsstunde / BeispielklassenAnwendung der Techniken auf konkrete Beispiele und Erweiterung durch Anwendungen
• ÜbungsblätterVorbereitung auf die Übungsstunden; Lösungen werden in der Veranstaltung besprochen

Lehrmethode

• Online-VorlesungenVermittlung von Definitionen und Ergebnissen
• Beispiele und MusterrechnungenVertiefung des Verständnisses und praktische Anwendung
• Übungsstunden mit ÜbungsblätternEinübung der Techniken an konkreten Aufgaben; Lösungen gemeinsam besprechen