Advanced Topics in Algebraic Topology

Worum geht's

Du lernst algebraische Methoden zur Untersuchung glatter Mannigfaltigkeiten kennen, insbesondere De‑Rham‑Theorie, Kohomologie und charakteristische Klassen. Am Ende kannst Du zentrale Sätze (z. B. Poincaré‑Dualität, Stokes, Poincaré‑Hopf) verstehen, beweisen und die Techniken zur Berechnung von Beispielen anwenden.

Was du danach kannst

• Verständnis des De‑Rham‑Komplexes und Anwendung des Mayer‑Vietoris‑Prinzips
• Vertrautheit mit Orientierung, Integration differenzieller Formen und dem Satz von Stokes
• Kenntnis und Anwendung der Poincaré‑Lemmata und Poincaré‑Dualität
• Verständnis von Bündeln, Künneth‑ und Projektionsformel
• Grundlagen zu Čech‑Kohomologie
• Verständnis von Eulerklasse, Euler‑Charakteristik und dem Poincaré‑Hopf‑Indexsatz
• Fähigkeit, Beweise zentraler Resultate nachzuvollziehen und Techniken zur Berechnung anzuwenden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Inhalte und Beweise
• ÜbungBesprechung von Aufgaben zur Vertiefung und Anwendung der Methoden

Lehrmethode

• Vorlesungen onlineEinführung in Konzepte, Beweistechniken und klassische Resultate
• Übungssitzungen onlineDiskussion von Übungsaufgaben zur Vertiefung
• ÜbungsblätterSelbststudium und Vertiefung der behandelten Methoden
• LektüreaufgabenVorbereitung und Grundlage für Diskussionen in den Sitzungen