Einführung in die Algebraische Zahlentheorie

Worum geht's

Du lernst Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie: Zahlkörper, Ringe der algebraischen Zahlen und ihre Idealtheorie. Am Ende kannst du zentrale Begriffe wie Norm, Spur, Integrität, Diskriminante und Einheiten verstehen und die grundlegenden Sätze auf konkrete Probleme und einfache diophantische Fragestellungen anwenden.

Was du danach kannst

• Begriffe: Zahlkörper, algebraische Ganzheit, Norm und Spur
• Integrale Basen und Diskriminanten berechnen
• Idealtheorie in Dedekindringen verstehen (Primfaktoren, Faktorgruppen)
• Bruchideale, Klassenkörper und Klassenanzahl einordnen
• Gitter und Dirichlets Einheitensatz anwenden
• Anwenden der Theorie auf quadratische und zyklotomische Zahlkörper

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und Beispiele
• ÜbungVertiefung und Anwendung der Vorlesungsinhalte durch Aufgaben

Lehrmethode

• TafelvortragErklärung theoretischer Prinzipien und Demonstration von Beispielen
• ÜbungsaufgabenEinüben und Vertiefen der Vorlesungsinhalte