Algebraic Surfaces

Worum geht's

Du beschäftigst Dich mit algebraischen Kurven und Flächen, ihren Klassifikationen und der birationalen Geometrie von Flächen. Am Ende kennst Du die Klassifikation (Kodaira–Enriques), Minimalmodelle, Aufblasungen/Blow-ups und wichtige Flächenklassen wie rationale, elliptische, del Pezzo-, K3- und Enriques-Flächen; Du kannst theoretische Aussagen anwenden und in konkreten Beispielen Invarianten berechnen.

Was du danach kannst

• Klassifikation algebraischer Flächen (Kodaira–Enriques)
• Birationale Geometrie: Blow-ups, Minimalmodelle, Castelnuovo-Theorem
• Kenntnis wichtiger Flächenklassen: rational, elliptic, del Pezzo, K3, Enriques, allgemeiner Typ
• Anwenden der Theorie auf explizite Beispiele (Hypersurfaces, branched covers)
• Berechnung grundlegender Invarianten (Betti-Zahlen, Plurigenera) in konkreten Fällen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung von Definitionen und theoretischen Ergebnissen zur Theorie algebraischer Flächen
• Übungs-/BeispielstundenAnwendung der Techniken auf explizite Beispiele; Vertiefung und Lösung von Übungsaufgaben
• ÜbungsblätterVorbereitung auf die Übungsstunden; Bearbeitung und anschließende Besprechung der Lösungen

Lehrmethode

• PräsenzvorlesungEinführung in Begriffe und Beweise der Theorie
• Übungs-/BeispielstundenAnwenden und Vertiefen der Vorlesungsinhalte anhand konkreter Aufgaben und Beispiele
• ÜbungsblätterSelbstständige Vorbereitung der Beispiele und Techniken vor den Übungsstunden
• TafelunterrichtDetaillierte Herleitung und Darstellung von Beweisen und Rechenbeispielen