Introduction to Group Representation Theory

Worum geht's

Du erhältst eine Einführung in die Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren mit Blick auf Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Am Ende kannst du grundlegende Techniken wie vollständige Reduzibilität, Charaktertheorie und die Darstellung symmetrischer Gruppen (oder alternativ Hecke-Algebren und Braid-Gruppen) anwenden und weiterführende Gebiete erschließen.

Was du danach kannst

• Verstehen von Darstellungen von Algebren: Äquivalenz, vollständige Reduzibilität, Charaktere
• Anwenden von Gruppenalgebren und Maschkes Theorem
• Nutzen der Orthogonalitätsrelationen der Charaktere
• Anwenden von Darstellungsmethoden auf klassische Resultate der Gruppentheorie und Invariantentheorie
• Grundkenntnisse zu Darstellungen symmetrischer Gruppen bzw. zu Hecke-Algebren und Braid-Gruppen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Inhalte mittels Beispielen und Diskussionen
• Übung/Practice SessionsVertiefung der Vorlesungsinhalte durch Aufgabenblätter, Lösungen und selbstständige Überprüfung des Verständnisses

Lehrmethode

• Vortrag mit Beispielen und Diskussionstellt die Inhalte dar und motiviert zur eigenen Analyse
• Übungsblätter mit Lösungen in begleitenden Übungssitzungenermöglicht das Vertiefen der Methoden und das Überprüfen des Lernerfolgs