Applied Introduction to Differential Geometry

Worum geht's

Du erhältst eine anwendungsorientierte Einführung in die Grundlagen der Differentialgeometrie. Am Ende kannst du Manifolds und Vektorbündel erkennen und mit einfachen geometrischen Objekten rechnen (Lie-Ableitungen, äußere Ableitungen, Integration von Differentialformen) sowie Lie-Gruppen zur Beschreibung von Symmetrien in physikalischen Systemen anwenden.

Was du danach kannst

• Grundbegriffe der Differentialgeometrie verstehen (Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel)
• Mit Vektorfeldern, Flüssen und Frobenius-Theorem umgehen
• Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowie deren Aktionen anwenden
• Tensorsätze und Lie-Ableitungen berechnen
• Differentialformen und äußere Ableitung nutzen und integrieren
• Stokes-Theorem anwenden
• Grundlegende Anwendungen in Hamiltonscher Mechanik, Fluidmechanik und Elektromagnetismus erkennen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungEinführung der Konzepte mit mathematischer Strenge; Schwerpunkt auf Anwendungen und Beispielen
• ÜbungVertiefung der Vorlesungsinhalte durch Übungsblätter und Praxisaufgaben

Lehrmethode

• Vorlesungen mit Definitionen, Theoremen und BeweisenVermittlung der theoretischen Grundlagen; einige Sätze werden ohne Beweis genannt
• Begleitende Übungssitzungen mit ÜbungsblätternVertiefung und Selbstüberprüfung des Gelernten durch praktische Aufgaben