Theorie der Zufallsmatrizen

Worum geht's

Du lernst nicht-asymptotische Abweichungsschätzungen für Zufallsvariablen und -vektoren (insbesondere subgaussche und subexponentielle sowie isotrope Vektoren) und wendest diese Konzepte auf Zufallsmatrizen mit unabhängigen Zeilen oder Spalten an. Am Ende kannst du Aussagen über die Extremal-Singularwerte solcher Matrizen formulieren, vergleichen und auf konkrete Beispiele sowie Anwendungen wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing anwenden.

Was du danach kannst

• Singularwertabschätzungen für Zufallsmatrizen nennen und vergleichen
• Anwendungen auf Beispiele wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing durchführen
• Wesentliche Beweismethoden beherrschen (z. B. Überdeckungsargumente, Konzentrationsungleichungen)
• Methoden auf verwandte Probleme übertragen

Aus was das Modul besteht

• Vorlesungwöchentliche blackboard-Vorlesungen vermitteln die Theorie und Beweistechniken
• Übungsblätteralle zwei Wochen zur Vertiefung; eigenständige Bearbeitung der Aufgaben
• Recitation/Übungspräsentationbiweekly: Studierende schreiben Lösungen und präsentieren sie im Übungsformat

Lehrmethode

• Vorlesungführt in Konzepte und Beweismethoden ein
• Selbstständige Bearbeitung von Übungsblätternfestigt das Beweisen längerer Resultate, die nicht in der Prüfung verlangt werden
• Präsentation im Übungsseminarerlaubt Nachweis der erarbeiteten Lösungen und fördert Verständnis/Kommunikation