Direct Methods in the Calculus of Variations

Worum geht's

Du beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.

Was du danach kannst

• Verständnis von Lebesgue- und Sobolevräumen
• Beherrschen von schwacher Konvergenz in Lebesgue-Räumen
• Anwenden der direkten Methode (Koerzivität, Unterhalbstetigkeit)
• Kenntnis verschiedener Konvexitätsbegriffe (quasi-, poly-, rank-1-convexity)
• Verständnis von schwacher Kontinuität des Determinanten und Null-Lagrange-Funktionalen
• Verstehen von Equi-Integrabilität und dem Vitali-Lemma
• Grundlagen der Relaxation (konvexe Hülle, Totalvariation)
• Grundbegriffe der Γ-Konvergenz mit Anwendungen auf Phasenübergänge und Homogenisierung

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Theorie durch Vorträge, Beispiele und Diskussionen
• Übung/TutorialVertiefung der Inhalte durch Aufgaben, Übungen und Präsentationen

Lehrmethode

• Präsentation und VorlesungEinführen der Konzepte, Beispiele und Diskussionsanregung
• Übungsaufgaben mit LösungshinweisenVertiefung und Selbstkontrolle des Lernfortschritts
• Studentische Präsentationen und GruppendiskussionenFörderung aktiver Bearbeitung und Austausch