Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution Equations

Worum geht's

Du lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.

Was du danach kannst

• Anwenden der Theorie stark stetiger und analytischer Halbgruppen
• Verwendung des Hille–Yosida-Satzes und der inversen Laplace-Transformierten
• Nutzen von Interpolationsräumen zur Behandlung mildischer Lösungen
• Einsetzen von Gradient-Flow-Methoden in Hilbert- und metrischen Räumen
• Konstruktion von Flows durch Approximationsverfahren
• Analyse von Konvergenz zum Gleichgewicht und geodätischer Konvexität

Aus was das Modul besteht

• VorlesungDie Inhalte werden vorgestellt, erklärt und anhand von Beispielen diskutiert.
• Übung/Practice sessionsBearbeitung konkreter Beispiele und Aufgaben zur Vertiefung und Selbstkontrolle unter Betreuung.

Lehrmethode

• Vortrag mit Diskussionzur Vermittlung der Theorie und zur Anregung eigener Analysen und Literaturstudium
• Übungs-/Praxis-Sitzungenzur Vertiefung durch betreute Problem- und Beispielbearbeitung