Methods for Inverse Problems

Worum geht's

Du lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.

Was du danach kannst

• Kenntnis der Regularisierungstheorie für lineare inverse Probleme
• Verständnis von Tikhonov‑Regularisierung für nichtlineare Probleme
• Beherrschung iterativer Lösungsverfahren (Gradienten- und Newton‑Typen)
• Anwendung und Erweiterung zu Kaczmarz‑Versionen und höherrangigen Methoden
• Einsatz all‑at‑once Formulierungen und adaptive Diskretisierung in PDE‑Rekonstruktionen
• Fähigkeit zur theoretischen Analyse und Implementierung der Methoden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und demonstrativer Beispiele; Diskussion mit Studierenden

Lehrmethode

• Vortrag mit Beispielenzur Einführung in Theorie und Praxis
• Diskussionzur Vertiefung und Motivation eigener Analysen sowie zur Selbststudienvorbereitung