Optimal Transport

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.

Was du danach kannst

• Verständnis von Monge- und Kantorovich-Formulierungen des optimalen Transports
• Kenntnis der Wasserstein-Distanzen und ihrer topologischen Eigenschaften
• Anwendung von Dualität und schwacher Konvergenz in OT-Problemen
• Einsatz von Methoden aus konvexer Geometrie, variationaler Analysis und PDEs
• Einschätzung von Problemen hoher Dimension und Strategien zu ihrer Überwindung
• Interpretation konkreter Beispiele aus Ökonomie, Physik und Machine Learning

Aus was das Modul besteht

• Vorlesung (4h/Woche)Einführung der relevanten Konzepte und Beispiele; Vorbereitung zur eigenständigen Literaturarbeit
• Übung/Practice sessions (2h/Woche)Vertiefung durch wöchentliche Aufgaben, individuelle und Gruppenarbeit mit Betreuung und Feedback

Lehrmethode

• TafelvortragKonzept- und Beispielvermittlung während der Vorlesungen
• Wöchentliche ÜbungsgruppenFestigung und Kontrolle des Verständnisses durch Aufgaben, mit zunehmender Selbstständigkeit
• Bereitstellung getippter VorlesungsunterlagenSelbststudium und Nacharbeit; Materialien werden nach jeder Vorlesung hochgeladen
• Gelegentliche Beamer-/Computer-DemonstrationenVisualisierung oder Computerarbeit bei einzelnen Themen