Self-interacting Random Walks and Statistical Physics

Worum geht's

Du lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.

Was du danach kannst

• Verstehen einfacher Urnermodelle und Konzepte der Austauschbarkeit
• Kenntnis von Edge‑Reinforced Random Walk (ERRW) und Vertex‑Reinforced Jump Process (VRJP)
• Verständnis der Verbindung zu Supersymmetric Hyperbolic Sigma Models
• Einsicht in Random Schrödinger Operators (falls behandelt)
• Vertrautheit mit Beweisen zu Lokalisation und Delokalisation (versch. Dimensionen, Stärkebereiche)
• Anwendung von Ray‑Knight/Dynkin Lokalisierungsansätzen
• Erkennen von Lokalisation auf endlichen Teilmengen (VRRW, SERRW, "stuck walks")
• Verständnis von Phasenübergängen bei verstärkten Random Walks auf Bäumen (falls Zeit)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Inhalte, demonstrative Beispiele und Diskussion zur Anregung eigenständiger Literaturarbeit

Lehrmethode

• VorlesungVermittlung der Inhalte durch Vortrag und Beispiele; Diskussionen sollen zur eigenen Analyse und weiterem Studium motivieren