PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution Equations

Worum geht's

Du beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.

Was du danach kannst

• Prototypische nichtlineare Evolutionsgleichungen formulieren und ihre Bedeutung erläutern
• Lokales Verhalten mithilfe von Konzepten wie analytischen Halbgruppen und milde Lösungen analysieren
• Techniken zur Untersuchung globaler Dynamik (Existenz, Blow-up, Stabilität, Invariante Mannigfaltigkeiten) anwenden
• Methoden auf größere Klassen von Gleichungen übertragen und deren Grenzen erkennen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Theorie mit Beispielen und Diskussion; Motivation zur eigenständigen Literaturarbeit
• Übung/Practice SessionsLösen und Präsentieren von Beispielaufgaben zur Vertiefung und Selbstüberprüfung

Lehrmethode

• Vortrag mit Beispielen und Diskussionführt in die Themen ein und motiviert zur eigenen Analyse
• Übungsgruppen mit betreuten Aufgaben und Präsentationenvertiefen Methoden, ermöglichen praktische Anwendung und Feedback